高次元代数多様体の双有理幾何学

• 研究課題/領域番号: 16H03925
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 藤野 修 大阪大学, 理学研究科, 教授 (60324711)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 17,940千円 (直接経費: 13,800千円、間接経費: 4,140千円); 2020年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2018年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2017年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2016年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
• キーワード: 極小モデル理論 / 混合ホッジ構造 / トーリック多様体 / 双有理幾何学 / 小平消滅定理 / 高次元代数多様体 / 飯高予想 / 対数的曲面 / クラスシー / 藤田予想 / 飯高プログラム / 標準束公式 / 混合ホッジ構造の変動 / 対数的標準環 / 乗数イデアル層 / トーリック多様体論 / トーリック幾何学

研究成果の概要

私は主に高次元複素射影多様体に興味があります。 コンパクト台コホモロジーに入る混合ホッジ構造の理論を使用し、小平消滅定理のいくつかの強力な一般化を確立しました。 また、コンパクト台コホモロジーに入る混合ホッジ構造の変動の理論についても研究しました。 私は混合ホッジ構造の変動の理論の高次元代数多様体への応用に興味があります。 小平の標準束公式の一般化を証明し、この新しい結果をいくつかの幾何学的問題に適用しようとしています。 また、2020年には飯高予想に関する本を出版しました。

研究成果の学術的意義や社会的意義

この5年間の主な研究成果は、混合ホッジ構造の変動の理論を高次元代数多様体の研究に組織的に持ち込んだことである。すでにコンパクト台コホモロジーに入る混合ホッジ構造が高次元代数多様体論で有益であることは知っていたが、混合ホッジ構造の変動も考えることで様々な応用が考えられることに気づいた。安定多様体のモジュライ空間の射影性の証明は一番最初の素朴な応用である。

研究成果

• [国際共同研究] Xiamen University(中国)
• [雑誌論文] Fujita-type freeness for quasilog canonical curves and surfaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Fujino Osamu、Liu Haidong
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 60 号: 4 ページ: 1453-1467
  • DOI: 10.1215/21562261-2019-0068
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Corrigendum to “On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension” (2020)
  • 著者名/発表者名: FUJINO Osamu
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 72 号: 4 ページ: 1181-1187
  • DOI: 10.2969/jmsj/82568256
  • NAID: 130007928975
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint, II (2020)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino and Hiroshi Sato
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 239 ページ: 42-75
  • DOI: 10.1017/nmj.2018.27
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities (2020)
  • 著者名/発表者名: Fujino Osamu、Liu Wenfei
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 295 号: 1-2 ページ: 341-348
  • DOI: 10.1007/s00209-019-02347-0
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Toric Fano contractions associated to long extremal rays (2020)
  • 著者名/発表者名: Fujino Osamu、Sato Hiroshi
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 72 号: 1 ページ: 77-86
  • DOI: 10.2748/tmj/1585101622
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vanishing and semipositivity theorems for semi-log canonical pairs (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 56 号: 1 ページ: 15-32
  • DOI: 10.4171/prims/56-1-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] On semipositivity theorems (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino, Taro Fujisawa
  • 雑誌名: Math. Res. Lett. 巻: 26 号: 5 ページ: 1359-1382
  • DOI: 10.4310/mrl.2019.v26.n5.a6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semipositivity theorems for moduli problems (2018)
  • 著者名/発表者名: Fujino Osamu
  • 雑誌名: Annals of Mathematics 巻: 187 号: 3 ページ: 639-665
  • DOI: 10.4007/annals.2018.187.3.1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On normalization of quasi-log canonical pairs (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino, Haidong Liu
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 94 号: 10
  • DOI: 10.3792/pjaa.94.97
  • NAID: 40021754644
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Koll\'ar-Nadel type vanishing theorem (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Southeast Asian Bull. Math. 巻: 42
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Pull-back of quasi-log structures (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 53 号: 2 ページ: 241-259
  • DOI: 10.4171/prims/53-2-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On semipositivity, injectivity and vanishing theorems (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Advanced Lecture in Mathematics (ALM) 巻: 39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Effective basepoint-free theorem for semi-log canonical surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 53 号: 3 ページ: 349-370
  • DOI: 10.4171/prims/53-3-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] 対談：森理論について---森理論誕生から最近の発展まで (2017)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修、森 重文
  • 雑誌名: 数学 巻: 69
  • NAID: 130007683907
  • 査読あり
• [雑誌論文] Injectivity theorems (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 74
  • 査読あり
• [雑誌論文] On subadditivity of the logarithmic Kodaira dimension (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｊａｐａｎ 巻: 69 号: 4 ページ: 1565-1581
  • DOI: 10.2969/jmsj/06941565
  • NAID: 130006887111
  • ISSN: 0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
  • 査読あり
• [雑誌論文] On log canonical rings (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino, Yoshinori Gongyo
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 74
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on the weak positivity theorems (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 75
  • 査読あり
• [雑誌論文] On log canonical rational singularities (2016)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 92 号: 1
  • DOI: 10.3792/pjaa.92.13
  • NAID: 40020720229
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Basepoint-free theorem of Reid--Fukuda type for quasi-log schemes (2016)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 52 号: 1 ページ: 63-81
  • DOI: 10.4171/prims/174
  • 査読あり
• [雑誌論文] Direct images of relative pluricanonical bundles (2016)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino
  • 雑誌名: Algebraic Geometry 巻: 3 号: 1 ページ: 50-62
  • DOI: 10.14231/ag-2016-003
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Corrigendum: Direct images of relative pluricanonical bundles (2016)
  • 著者名/発表者名: O. Fujino
  • 雑誌名: Algebraic Geometry 巻: 3 ページ: 261-263
  • DOI: 10.14231/ag-2016-012
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Kollar-type effective freeness for quasi-log canonical pairs (2016)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Internat. J. Math. 巻: 27 号: 14 ページ: 1650114-1650114
  • DOI: 10.1142/s0129167x16501147
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Vanishing theorems (2016)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math. 巻: 70 ページ: 299-321
• [学会発表] Quasi-log schemes入門 第1回目 (2020)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修
  • 学会等名: 阪大オンライン代数幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] Quasi-log schemes入門 第2回目 (2020)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修
  • 学会等名: 阪大オンライン代数幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] On mixed-ω-sheaves (Part I) (2020)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Tianyuan workshop series (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On mixed-ω-sheaves (Part II) (2020)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Tianyuan workshop series (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On mixed-ω-sheaves (Part III) (2020)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Tianyuan workshop series (online)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minimal model theory for log surfaces in Fujiki's class C (2020)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修
  • 学会等名: 東大京大代数幾何セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] On log canonical rings (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry（中国、アモイ）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the theory of quasi-log canonical pairs, lecture 1 (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Short Course on Birational Geometry and Moduli Spaces（中国、アモイ）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the theory of quasi-log canonical pairs, lecture 2 (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Short Course on Birational Geometry and Moduli Spaces（中国、アモイ）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the theory of quasi-log canonical pairs, lecture 3 (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Short Course on Birational Geometry and Moduli Spaces（中国、アモイ）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Introduction to the theory of quasi-log canonical pairs, lecture 4 (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Short Course on Birational Geometry and Moduli Spaces（中国、アモイ）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On quasi-log canonical pairs (2019)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー（東京大学） 2019年5月15日
  • 招待講演
• [学会発表] Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities (2019)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Algebraic Geometry and Moduli Theory
  • 招待講演
• [学会発表] Minimal model theory for log surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Algebraic Surfaces and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Simple connectedness of Fano log pairs with semi-log canonical singularities (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: The 24th Symposium on Complex Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On quasi-log canonical pairs (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Workshop on Birational Geometry and Related Topics
  • 招待講演
• [学会発表] 安定多様体のモジュライ空間について (2018)
  • 著者名/発表者名: 藤野 修
  • 学会等名: 第4回杜の都代数幾何学研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] On semi-log canonical Fano pairs (2018)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: 第16回アフィン代数幾何学研究集会
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Bertini type theorem for multiplier ideal sheaves (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Stability, boundedness and Fano varieties
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Direct images of relative pluricanonical bundles (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤野修
  • 学会等名: 代数幾何・複素幾何セミナー、大阪大学大学院理学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] 極小モデル理論の最近の発展について (2016)
  • 著者名/発表者名: 藤野修
  • 学会等名: 数学教室談話会、大阪大学大学院理学研究科
  • 招待講演
• [学会発表] Injectivity theorem for pseudo-effective line bundles and its applications (2016)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: Pacific RIM Conference on Mathematics 2016, Seoul National University, Korea
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Vanishing theorems for complex projective varieties (2016)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2016, Bali Nusa Dua Convention Center, Bali Indonesia
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Iitaka conjecture : an introduction (2020)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 総ページ数: 128
  • 出版者: Springer
• [図書] Foundations of the minimal model program (2017)
  • 著者名/発表者名: Osamu Fujino
  • 総ページ数: 289
  • 出版者: The Mathematical Society of Japan
  • ISBN: 9784864970457
• [学会・シンポジウム開催] K3 Surfaces and Related Topics (2017)