解析的捩率と判別式

• 研究課題/領域番号: 16H03935
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810)
• 研究期間 (年度): 2016-04-01 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 9,100千円 (直接経費: 7,000千円、間接経費: 2,100千円); 2020年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2019年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 解析的捩率 / BCOV不変量 / 判別式 / 保型形式 / Borcherds積 / Calabi-Yau多様体 / Enriques多様体 / 対数的Enriques曲面 / テータ定数 / モジュライ空間 / エンリケス多様体 / 対数的エンリケス曲面 / ボルチャーズ積 / クンマー曲面 / エンリケス曲面 / j-不変量

研究成果の概要

対数的Enriques曲面の解析的捩率不変量を構成し、それがDel Pezzo曲面のKahlerモジュライ上のBorcherds積で書ける事を示した。Enriques多様体の解析的捩率不変量を構成し、それがWeil-Petersson計量のポテンシャルになる事を示した。非Borcea-Voisin型Calabi-Yau軌道体のBCOV不変量の計算例を与えた。偶テータ定数の積の2-初等K3曲面のTorelli写像によるの準引き戻しが種数の低い偶テータ定数の積とBorcherds積で書ける事を示した。j-不変量の差をBorcherds Φ-関数の上半平面の直積への引き戻しの積として表す公式を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

対合付K3曲面と3次元Calabi-Yau多様体に限られていた解析的捩率不変量の構成法をあるクラスの特異Calabi-Yau空間や高次元Enriques多様体に拡張する事で、より広範なクラスの多様体に対して解析的捩率不変量が存在し、モジュライ空間上に興味深い関数が存在する事が示された。これまでIV型領域上の保型形式に限られていた無限積展開を持つ保型形式の理論をIV型領域上の別の直線束の切断に拡張できる可能性が示唆された。

研究成果

• [国際共同研究] カリフォルニア大学サンタバーバラ校(米国)
• [国際共同研究] Rennes University/CNRS(フランス)
• [国際共同研究] Chalmers University of technology(スウェーデン)
• [国際共同研究] カリフォルニア大学/サンタバーバラ校(米国)
• [雑誌論文] K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion, and automorphic forms on the moduli space IV: the structure of invariant (2020)
  • 著者名/発表者名: Souhei Ma, Ken-Ichi Yoshikawa
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 156 号: 10 ページ: 1965-2019
  • DOI: 10.1112/s0010437x2000737x
  • NAID: 120007193026
  • 査読あり
• [雑誌論文] K3 surfaces with involution and analytic torsion (2020)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 33 号: 1 ページ: 85-109
  • DOI: 10.1090/suga/449
  • NAID: 130007420317
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resultants and the Borcherds Φ-function (2018)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi, Shigeru Mukai, Ken-Ichi Yoshikawa
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 140 号: 6 ページ: 1471-1519
  • DOI: 10.1353/ajm.2018.0045
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resultants and the Borcherds Φ-function (2018)
  • 著者名/発表者名: Shu Kawaguchi, Shigeru Mukai, Ken-Ichi Yoshikawa
  • 雑誌名: American Journal of Mathematics 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic torsion for Borcea-Voisin threefolds (2017)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Progress in Mathematics 巻: 310 ページ: 279-361
  • DOI: 10.1007/978-3-319-49638-2_13
  • ISBN: 9783319496368, 9783319496382
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic torsion for Borcea-Voisin threefolds (2017)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 雑誌名: Progress in Mathathematics 巻: 310 ページ: 279-361
  • 査読あり
• [雑誌論文] 対合付きK3曲面と解析的捩率 (2016)
  • 著者名/発表者名: 吉川 謙一
  • 雑誌名: 数学 巻: 68 ページ: 225-245
  • NAID: 130007420317
  • 査読あり
• [学会発表] Degeneration of Riemann surfaces and small eigenvalues of Laplacian (2021)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: Index Theory and Complex Geometry: Conference on Index Theory and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Quasi-pullback of certain Siegel modular forms and Borcherds products (2021)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 学会等名: 「保型形式，保型表現, ガロア表現とその周辺」RIMS共同研究（公開型）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Degeneration of Riemann surfaces and small eigenvalues of Laplacian (2021)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 学会等名: Grauert theory and recent complex geometry (Grauert理論と最近の複素幾何)
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Degeneration of Riemann surfaces and small eigenvalues of Laplacian (2021)
  • 著者名/発表者名: 吉川謙一
  • 学会等名: India-Japan Web-Workshop on Vector Bundles and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques 2n-folds and analytic torsion (2019)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: Discussion Meeting on Bundle 2019
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques 2n-folds and analytic torsion (2018)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: Intercity Seminar in Arakelov Geometry 2018
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques manifolds and analytic torsion (2018)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: 第13回代数・解析・幾何学セミナー
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques manifolds and analytic torsion (2017)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: 第23回複素幾何シンポジウム
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Enriques manifolds and analytic torsion (2017)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: K3 Surfaces and Related Topics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Holomorphic torsion invariants for K3 surfaces with involution and Borcherds products (2016)
  • 著者名/発表者名: Ken-Ichi Yoshikawa
  • 学会等名: Moduli spaces and modular forms
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 国際学会 / 招待講演