| 研究課題/領域番号 |
16H03945
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
清水 扇丈 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (50273165)
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| 研究分担者 |
森本 芳則 京都大学, 人間・環境学研究科, 名誉教授 (30115646)
小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
2020年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2017年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2016年度: 5,720千円 (直接経費: 4,400千円、間接経費: 1,320千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 最大正則性 / 自由境界問題 / 関数解析 / 調和解析 / 実解析 / 微分幾何 / 時間大域的適切性 / 初期値問題 / 初期値-境界値問題 / 流体方程式 / 函数方程式論 / 解析学 / 数理解析 / 圧縮性粘性流体 / 相転移 / 2相流体 / 局所適切性 / 関数方程式論 / 関数解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では以下の成果を得た. 1) 熱力学平衡を組み込んだ非圧縮性2相流体の自由境界問題の安定性, 2) 非斉次な境界条件に対する最大L1正則性定理, 3) 減衰しないデータに対する非有界領域におけるNavier-Stokes方程式の時間大域解, 4) 最大正則性に基づく電磁流体方程式の解の安定性, 5) 最大正則性に基づいたスケール不変空間でのNavier-Stokes方程式の正則性・安定性の解析, 6) Lr-ベクトル場のHelmholtz--Weyl型分解定理.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
空気や水などの流体の動きはNavier-Stokes方程式という非線形な偏微分方程式によって記述される. 天気予報や海底探索、飛行機の設計や橋の建設などの基礎となるこの方程式に対して, 与えられた初期条件や外力に対して解が時間大域的に存在するか、一意的であるか、滑らかさはどの程度か、安定であるかについて関数解析や調和解析、実解析に基づき数学的に厳密な立場から解析するものである.
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