| 研究課題/領域番号 |
16H03946
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
赤木 剛朗 東北大学, 理学研究科, 教授 (60360202)
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| 研究分担者 |
梶木屋 龍治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10183261)
木村 正人 金沢大学, 数物科学系, 教授 (70263358)
岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973)
小池 茂昭 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90205295)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
13,520千円 (直接経費: 10,400千円、間接経費: 3,120千円)
2019年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2016年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
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| キーワード | 函数方程式 / 非線形解析 / 不可逆過程 / 発展方程式 / 函数解析 / 偏微分方程式 / 変分法 / 無限次元力学系 / 解析学 / 関数方程式 |
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| 研究成果の概要 |
拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・損傷現象等に現れる強い不可逆性を伴うフェーズフィールド方程式，及び異常拡散等の記述に現れる分数冪ラプラス作用素を伴う非局所発展方程式に関しては基盤となる解析法が確立し，それぞれ系統的な研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
発展方程式論は吉田耕作による半群理論の誕生以来，我が国が世界をリードしてきた研究分野の１つである．本研究課題はそのような発展方程式の研究を不可逆過程という我々の生活と密接につながる現象の観点から発展させるものである．このことは古典論の枠組みを逸脱する重要な不可逆現象に対する数理解析を推進するばかりでなく，発展方程式論の研究に於いても理論を発展させる道標を与える．また，ここで得られた研究成果は破壊現象の理解にかかせない強い不可逆性（一方向性）を数学的に扱うための基盤を確立する他，昨今，環境工学や生命科学をはじめ様々な分野で注目が集まっている異常拡散現象の記述に現れる非局所作用素の解析法を与える．
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