| 研究課題/領域番号 |
16H03950
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 一橋大学 |
|---|
研究代表者 |
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
|
|---|
| 研究分担者 |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
渡部 善隆 九州大学, 情報基盤研究開発センター, 准教授 (90243972)
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
高安 亮紀 筑波大学, システム情報系, 助教 (60707743)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
17,680千円 (直接経費: 13,600千円、間接経費: 4,080千円)
2019年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2018年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2017年度: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2016年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
|
|---|
| キーワード | 精度保証付き数値計算 / 有限要素法 / 誤差評価 / 補間誤差解析 / 補間誤差評価 / 固有値問題 / 補間誤差定数 |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究においては、有限要素法をベースとした精度保証付き数値計算をより高度に発展させる研究を行った。具体的には補間誤差解析をもとにした適合および非適合有限要素法の誤差解析、その誤差解析を非線形偏微分方程式の精度保証に適用する際に重要な、楕円型線形作用素の可逆性の検証および逆作用素ノルム評価の効率化、さらにそれらを実際の非線形偏微分方程式へ応用する方法について研究を行い、それぞれにおいて研究の進展があった。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
精度保証付き数値計算は近年、数値計算結果の品質保証だけでなく、偏微分方程式の解の存在証明など、数学的に厳密な証明などにも用いられており、応用範囲が広がっています。精度保証付き数値計算のうちでも有限要素法をベースにした方法は、関数解析の理論を用いることで効率的な手法の構築が可能という利点があります。本研究では、有限要素法をベースにした精度保証付き数値計算について、より効率的な手法や、今まで適用できなかった問題にも適用できる手法を開発する、などの成果をあげることができました。
|
