| 研究課題/領域番号 |
16H05993
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(A)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
阿部 知行 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (70609289)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2017年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2016年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
|
|---|
| キーワード | 過収束アイソクリスタル / 分岐理論 / 無限圏 / p進コホモロジー / 6つの関手 / 特性サイクル / 準安定還元定理 / リーマン・ザリスキ空間 / 隣接複体 / イプシロン因子 / l進層 / 数論的D加群 |
|---|
| 研究成果の概要 |
研究成果は大きく分けて二つである．まず，Deligneが予想した有限体上の多様体上のp進係数理論とl進係数理論の同等性の問題に対して，一つの方向，つまりp進係数からl進係数を作り出す方向，をベルリンのEsnault氏ととの共同で示した．
もう一つはp進コホモロジー論の基本定理ともいえる準安定還元定理の手法を用いて，特性サイクルの理論への応用するための基礎的な結果を示した．この基礎的結果は二つに分かれ，まず特性サイクルを定義するうえで必要な関数列の収束性を示し，今後必要になってくるであろうモチビックコホモロジー論の無限圏強化を行った．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
数論的D加群などのp進コホモロジーはこれまで基礎論が中心で，実際に数論幾何学の問題に応用された例は数少ない．今回の研究で数論幾何学の一つの中心問題であるDeligneの予想（の一部）へ応用ができ，さらにl進コホモロジー論の特性サイクルの理論への広い意味での応用の道が開けた．結果の重要性はもとより，これにより今までp進コホモロジー論でしか顧みられてこなかった数々の知見を応用ができたことは大きな成果に値するものと思う．
|
