| 研究課題/領域番号 |
16H05995
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| 研究種目 |
若手研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
BEZ NEAL 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (30729843)
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| 研究協力者 |
Bennett Jonathan
Cowling Michael
Cunanan Jayson
Flock Taryn
Gutierrez Susana
Iliopoulou Marina
Jeavons Chris
Lee Sanghyuk
中村 昌平
小澤 徹
澤野 嘉宏
杉本 充
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
13,130千円 (直接経費: 10,100千円、間接経費: 3,030千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2017年度: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2016年度: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
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| キーワード | Brascamp-Lieb不等式 / 安定性 / Brascamp-Lieb inequality / Stability / 実解析 / 調和解析 / Schrodinger equation / Transport equation / Trace estimates |
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| 研究成果の概要 |
本研究の一つの重要な結果は非線形ブラスカンプ・リーブ(BL)予想の完全な証明に成功した事である。これは本研究の主な目的の一つで、一連の論文を通し達成する事ができた。最初に標準的なBL不等式の定数の局所有界性を示し、その結果を応用する事で任意に小さいソボレフの滑らかさをもつ関数に対する非線形BL予想を証明した。この安定性の結果の更なる応用として、多重線形フーリエ制限問題の理論を発展させた。次に、標準的なBL不等式の定数の連続性を証明し、それを用いる事によって非線形BL予想の完全な解決に成功した。更に、本研究では運動輸送方程式に関する評価を始めとする、様々な関連する理論を発展させる事に成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非線形ブラスカンプ・リーブ予想を証明した事により、抽象調和解析や偏微分方程式への応用を行った。例えば、リー群に関する局所的なヤングの畳み込み不等式に対する最良定数を求めた。更に、ザハロフ方程式系の理論における幾何的な不等式を示す事にも成功した。このように本研究の成果は、将来的にも多分野で応用される事が期待される。
調和解析および幾何解析の研究交流を更に推進するために、4日間の国際的な研究集会を東京ステーションカレッジ・埼玉大学サテライトキャンパスで開催した。
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