極小モデル理論と特異点理論

• 研究課題/領域番号: 16H06710
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 中村 勇哉 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
• 研究期間 (年度): 2016-08-26 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 極小モデル理論 / ACC予想 / 有理点問題 / LSC予想 / フリップの停止問題 / 特異点 / 極小ログ食い違い係数

研究成果の概要

本研究において(1)Witt vector cohomologyの消滅定理, (2)ACC予想, について研究を進めた.
(1) 田中公氏との共同研究により, Witt vector cohomologyのNadel型の消滅定理を,
標数が7以上の3次元ファノ多様体に対して証明した. その応用として, 連結性定理を証明したほか, 有理点問題に応用を得た. (2) またBirkarによるBAB予想の解決に用いられた手法を理解し, ACC予想の研究に応用することを試みた.

研究成果

• [雑誌論文] A boundedness conjecture for minimal log discrepancies on a fixed germ (2018)
  • 著者名/発表者名: M. Mustata, Y. Nakamura
  • 雑誌名: Contemporary Mathematicsに掲載決定 巻: 印刷中
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Vanishing theorems of Witt-vector cohomology for Fano threefolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A vanishing theorem of Witt-vector cohomology for Fano threefolds (2018)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Algebraic geometry in positive characteristic and related topics
  • 招待講演
• [学会発表] A vanishing theorem of Witt-vector cohomology for Fano threefolds (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Classification and Moduli Theory of Algebraic Varieties
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An application of the ACC for LCT'S to the ACC for MLD's (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: NCTS Workshop in Higher Dimensional Algebraic Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A rational point formula on singular Fano varieties over a finite field (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: BICMR-Tokyo Algebraic Geometry Workshop
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birkar's paper "Singularities of linear systems and boundedness of Fano varieties" explanation (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: NCTS Workshop on Singularities, Linear Systems, and Fano Varieties
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational points on log Fano threefolds over a finite field (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Workshop on Higher Dimensional Algebraic Geometry, Holomorphic Dynamics and Their Interactions
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] New formulation of the number of rational points on singular Fano varieties over a finite field (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: The 2nd Higher dimensional algebraic geometry Echigo Yuzawa symposium
  • 招待講演
• [学会発表] Rational points on log Fano threefolds over a finite field (2017)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Cambridge--Tokyo Algebraic Geometry workshop 2017
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Rational points on log Fano threefolds over a finite field (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Tokyo-Princeton algebraic geometry conference, Princeton University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Birkar's paper "Anti-pluricanonical systems on Fano varieties" explanation (2016)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Nakamura
  • 学会等名: Summer School on Algebraic Geometry
  • 招待講演