多次元格子上の離散方程式における可積分性判定

• 研究課題/領域番号: 16H06711
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 間瀬 崇史 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (80780105)
• 研究期間 (年度): 2016-08-26 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 可積分系 / 離散可積分系 / 代数的エントロピー / 応用数学 / 特異点閉じ込め / 可積分性判定

研究成果の概要

多次元格子上で定義された離散方程式の可積分性に関する研究を、方程式の各項の分子分母の因子の打消しという観点から行った。まず、互いに素条件と呼ばれる性質を適当に拡張し、より多くの方程式に適用できるようにした。さらに、拡張離散戸田方程式がこの性質を満たすことを示した。また、特異点閉じ込めから方程式の可積分性を判定するための手法の開発も行った。2階の方程式の場合に、代数幾何学的な手法を用いてその意味を明らかにした。

研究成果

• [雑誌論文] A two-dimensional lattice equation as an extension of the Heideman-Hogan recurrence (2018)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kamiya, Masataka Kanki, Takafumi Mase, and Tetsuji Tokihiro
  • 雑誌名: J. Phys. A: Math. Theor. 巻: 51 号: 12 ページ: 125203-125203
  • DOI: 10.1088/1751-8121/aaad47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calculating algebraic entropies: an express method (2017)
  • 著者名/発表者名: A. Ramani, B. Grammaticos, R. Willox and T. Mase
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 50 号: 18 ページ: 185203-185203
  • DOI: 10.1088/1751-8121/aa66d7
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Coprimeness-preserving non-integrable extension to the two-dimensional discrete Toda lattice equation (2017)
  • 著者名/発表者名: Ryo Kamiya, Masataka Kanki, Takafumi Mase, Tetsuji Tokihiro
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 58 号: 1 ページ: 012702-012702
  • DOI: 10.1063/1.4973744
  • 査読あり
• [雑誌論文] Full-deautonomisation of a lattice equation (2016)
  • 著者名/発表者名: R. Willox, T. Mase, A. Ramani and B. Grammaticos
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 49 号: 28 ページ: 28LT01-28LT01
  • DOI: 10.1088/1751-8113/49/28/28lt01
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Singularity confinement and chaos in two-dimensional discrete systems (2016)
  • 著者名/発表者名: Masataka Kanki, Takafumi Mase, Tetsuji Tokihiro
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 49 号: 23 ページ: 23LT01-23LT01
  • DOI: 10.1088/1751-8113/49/23/23lt01
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 特異点閉じ込めと代数的エントロピー I (2017)
  • 著者名/発表者名: 間瀬崇史, R. Willox, A. Ramani, B. Grammaticos
  • 学会等名: 非線形波動研究の新潮流 -理論とその応用-
• [学会発表] Spaces of initial conditions for nonautonomous mappings of the plane (2017)
  • 著者名/発表者名: T. Mase
  • 学会等名: The Tenth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory
  • 発表場所: Athens (アメリカ、ジョージア州)
  • 国際学会
• [学会発表] 非自励2階差分方程式の初期値空間 (2017)
  • 著者名/発表者名: 間瀬崇史
  • 学会等名: アクセサリー・パラメーター研究会2017
  • 発表場所: 熊本大学理学部 (熊本県熊本市)
• [学会発表] Spaces of initial conditions for nonautonomous mappings of the plane (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Mase
  • 学会等名: Workshop on Discrete Painleve equations
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科 (東京都目黒区)
  • 国際学会
• [学会発表] 多次元格子上の擬似可積分系 (2016)
  • 著者名/発表者名: 間瀬崇史
  • 学会等名: 可積分系数理の現状と展望
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 (京都府京都市)