ラグランジュ平均曲率流とリッチフローの幾何解析

• 研究課題/領域番号: 16H07229
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 山本 光 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 助教 (50778173)
• 研究期間 (年度): 2016-08-26 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円); 2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: mean curvature flow / Lagrangian / special Lagrangian / Ricci flow / mirror symmetry / dHYM connection / 特殊ラグランジュ部分多様体 / 変形エルミート・ヤン・ミルズ接続 / ラグランジュ平均曲率流 / リッチフロー / 平均曲率流 / ラグランジュ部分多様体

研究成果の概要

トロピカル多様体の余接束の格子商の中に特殊ラグランジュ部分多様体を構成する方法を考案した．また，そのフーリエ向井変換はミラーの中の複素部分多様体上にサポートを持つ変形エルミート・ヤン・ミルズ接続になるということを証明した．これに関してまとめた論文はMath. Z.から出版が確定した．
ピンチング条件を満たす自己縮小解の第二基本形式がある点でゼロになるならば，それは平面になるということを証明した．応用として，ユークリッド空間内のコンパクト余次元１平均曲率流が初期時刻でピンチング条件を満たすと仮定すると，一般I型特異点は全て特殊I型特異点であるということが証明できる．証明はRIMS講究録にまとめた．

研究成果

• [国際共同研究] 清華大学(中国)
• [雑誌論文] Examples of Ricci-Mean Curvature Flows (2018)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 雑誌名: The Journal of Geometric Analysis 巻: 28 号: 2 ページ: 983-1004
  • DOI: 10.1007/s12220-017-9851-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Special Lagrangian and deformed Hermitian Yang-Mills on tropical manifold (2018)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 印刷中 号: 3-4 ページ: 1023-1040
  • DOI: 10.1007/s00209-018-2050-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauss maps of the Ricci-mean curvature flow (2018)
  • 著者名/発表者名: Naoyuki Koike, Hikaru Yamamoto
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 194 号: 1 ページ: 169-185
  • DOI: 10.1007/s10711-017-0271-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian self-similar solutions in gradient shrinking Kahler-Ricci solitons (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 雑誌名: Journal of Geometry 巻: 108(1) 号: 1 ページ: 247-254
  • DOI: 10.1007/s00022-016-0336-0
  • 査読あり
• [学会発表] On correspondence between special Lagrangian submanifolds and deformed Hermitian Yang-Mills connections (2018)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: Geometry of Submanifolds and Integrable Systems
  • 国際学会
• [学会発表] Mean curvature flows in several ambient spaces and its monotonicity formulas (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: 首都大幾何学セミナー
  • 招待講演
• [学会発表] 平均曲率流の特異点について (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: 部分多様体論の潮流
  • 招待講演
• [学会発表] 特殊ラグランジュ部分多様体と変形エルミート・ヤン・ミルズ接続のミラー対応 (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: 日本数学会
• [学会発表] LYZ ansatz on tropical manifolds (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: The Third Japanese-Spanish workshop on Differential Geometry
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] リッチ平均曲率流とそのガウス写像について (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci-mean curvature flows and its Gauss maps (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: Geometric flows and Related Problems
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On coupled flows with mean curvature flows and Ricci flows (2017)
  • 著者名/発表者名: 山本 光
  • 学会等名: Workshop on Analysis in Kagurazaka 2017
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 招待講演
• [学会発表] Ricci-mean curvature flows and its Gauss maps (2017)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: The 13th OCAMI-RIRCM Joint Differential Geometry Workshop on Submanifold Geometry and Lie Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons (2016)
  • 著者名/発表者名: Hikaru Yamamoto
  • 学会等名: The second China-Japan geometry conference
  • 発表場所: Fujian Normal University
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] リッチフローと平均曲率流の混合方程式について (2016)
  • 著者名/発表者名: 山本 光
  • 学会等名: Okayama Workshop on Partial Differential Equations
  • 発表場所: 岡山大学
  • 招待講演
• [学会発表] リッチ平均曲率流とその具体例について (2016)
  • 著者名/発表者名: 山本 光
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 招待講演