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導来圏解析を中心とした可換環の表現論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16J01067
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 代数学
研究機関名古屋大学

研究代表者

松井 紘樹  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2016-04-22 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2018年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2017年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2016年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード可換環 / 導来圏 / 特異圏 / スキーム / テンソル三角圏 / テンソルイデアル / Balmerスペクトラム / support data / Grothendieck群 / 分解部分圏
研究実績の概要

平成30年度は主に以下の研究を行った。
1.Balmerのテンソル三角幾何学により、テンソル三角圏のテンソルイデアルの分類問題はBalmerスペクトラムと呼ばれる位相空間の構造解析に帰着される。一方ですべての三角圏が良いテンソル構造を持つとは限らず、そのような場合にはテンソル三角幾何学のような強力な理論は知られていない。今年度はテンソル構造を持たない三角圏に対してそのスペクトラムの候補となる位相空間を定義し、実際にあるクラスのthick部分圏を分類した。また、Hopkins-Neeman-Thomasonによる完全導来圏のthick部分圏の分類、高橋氏による特異圏のthick部分圏の分類がこの枠組みで理解できることを示した。
2.スキームXに有限群Gが作用しているとき、Xの完全導来圏には(Deligneの意味での)群作用が定まる。このとき、同変な完全複体のなす三角圏(以下、同変完全導来圏)はXの完全導来圏のテンソル三角圏構造から誘導される自然なテンソル三角圏構造を持つ。本研究において、適切な仮定の下で同変完全導来圏のテンソルイデアルをXのG安定な特殊化閉集合を用いて分類した。この結果はGが自明な場合はHopkins-Neeman-Thomasonの結果を完全に復元し、Xがアファインの場合はBenson-Carlson-Rickardの結果の特殊な場合を含む。残念ながらこの結果はHallによる、あるクラスの代数的スタックの完全導来圏のテンソルイデアルの分類の結果に含まれていることが分かった。

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(3件)
  • 2018 実績報告書
  • 2017 実績報告書
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて 2019 2018 2017 2016

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 6件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (22件) (うち国際学会 8件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] Singular equivalences of commutative noetherian rings and reconstruction of singular loci2019

    • 著者名/発表者名
      Matsui Hiroki
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 522 ページ: 170-194

    • DOI

      10.1016/j.jalgebra.2018.11.037

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Classifying Dense Resolving and Coresolving Subcategories of Exact Categories Via Grothendieck Groups2018

    • 著者名/発表者名
      Matsui Hiroki
    • 雑誌名

      Algebras and Representation Theory

      巻: 21 号: 3 ページ: 551-563

    • DOI

      10.1007/s10468-017-9726-8

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Connectedness of the Balmer spectrum of the right bounded derived category2018

    • 著者名/発表者名
      Matsui Hiroki
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 222 号: 11 ページ: 3733-3744

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2018.02.003

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書 2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Thick tensor ideals of right bounded derived categories2017

    • 著者名/発表者名
      Matsui Hiroki、Takahashi Ryo
    • 雑誌名

      Algebra & Number Theory

      巻: 11 号: 7 ページ: 1677-1738

    • DOI

      10.2140/ant.2017.11.1677

    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Singularity categories and singular equivalences for resolving subcategaries2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui; Ryo Takahashi
    • 雑誌名

      Math. Z.

      巻: 285

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] When are n-syzygy modules n-torsionfree?2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui; Ryo Takahashi; Yoshinao Tsuchiya
    • 雑誌名

      Arch. Math. (Basel)

      巻: 108

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On the equivariant smash nilpotence theorem2019

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第25回代数学若手研究会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] On tensor products which are syzygy modules2019

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      Stable Cohomology: Foundations and Applications
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      Workshop and 18th International Conference on Representations of Algebras
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Reconstruction of singular loci from singularity categories2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      The 10th Japan-Vietnam Workshop on Commutative Algebra
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Connectedness of the Balmer spectrum of the right bounded derived category of a commutative noetherian ring2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第51回環論および表現論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Remarks on a conjecture of Huneke and Wiegand2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      日本数学会2018年度秋季分科会
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Connectedness of the Balmer spectrum of the right bounded derived category2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第40回可換環論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第23回代数学若手研究会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2018

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      日本数学会2018年度年会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Balmer spectra of right bounded derived categories of commutative Noetherian rings2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第22回代数学若手研究会
    • 発表場所
      岡山大学
    • 年月日
      2017-03-06
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Classifying dense resolving subcategories of module categories2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第29回可換環論セミナー
    • 発表場所
      山口大学
    • 年月日
      2017-02-01
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Balmer spectra of right bounded derived categories2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui
    • 学会等名
      International workshop on commutative algebra
    • 発表場所
      Thai Nguyen University
    • 年月日
      2017-01-04
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Balmer spectra of right bounded derived categories of commutative noetherian rings2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting, Spring Central Sectional Meeting, Special Session on Commutative Algebra
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Some topological structures of the Balmer spectra of right bounded derived categories of commutative noetherian rings2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      日本数学会2017年度秋季分科会
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] A necessary condition for singular equivalence of commutative Noetherian rings2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第50回環論および表現論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第39回可換環論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Singular equivalences and reconstruction of singular loci2017

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第30回可換環論セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実績報告書
  • [学会発表] Classifying dense resolving subcategories of module categories via Grothendieck groups2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui
    • 学会等名
      第38回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      IPC生産性国際交流センター
    • 年月日
      2016-11-18
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] The relation between Zariski spectrum and Balmer spectrum for right bounded derived categories2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui
    • 学会等名
      JAPAN-VIETNUM WORKSHOP ON COMMUTATIVE ALGEBRA
    • 発表場所
      明治大学
    • 年月日
      2016-09-19
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Classifying dense subcategories of exact categories via Grothendieck groups2016

    • 著者名/発表者名
      松井紘樹
    • 学会等名
      第49回環論および表現論シンポジウム
    • 発表場所
      大阪府立大学
    • 年月日
      2016-08-31
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
  • [学会発表] Classifying dense subcategories of exact categories via Grothendieck groups2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Matsui
    • 学会等名
      Workshop and International Conference on Representations of Algebras
    • 発表場所
      Syracuse University
    • 年月日
      2016-08-15
    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 国際学会

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公開日: 2016-05-17   更新日: 2024-03-26  

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