| 研究課題/領域番号 |
16J01162
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
田中 亮太朗 九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | バナッハ空間 / 幾何学的性質 / 幾何学的定数 / バナッハ極限 / 等距離写像 |
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| 研究実績の概要 |
バナッハ空間論の研究においては、バナッハ空間内の凸図形の丸さや表面の滑らかさ等、幾何構造の研究が有用である。本研究課題では、バナッハ空間の幾何学的性質の導入や分類を行うことにより、バナッハ空間の構造理論の精密化を目指している。本年度は、次のような結果を得た。
(1) 2つの有限フォン・ノイマン環の単位球面間の全射等距離写像が、全空間の間の実線形同型写像に拡張可能であることを示した。特に、ジョルダン同型写像を用いて、それらの写像の構造を決定した。
(2) James定数とvon Neumann-Jordan定数の比較の研究は、これまで関数計算により不等式を改良していくというアプローチをとってきたが、本研究では、最良関数の定義を先に与えてその値を求めるという新たな方法を提案した。初歩の結果として、90度回転不変なノルムを持つ2次元空間に対して、James定数が最良値を取る場合のvon Neumann-Jordan定数の最大値を決定した。
(3) ヒルベルト空間上の有界線形作用素の全体が成す環B(H)において、バナッハ空間値のバナッハ極限の研究を行い、B(H)に値をとるバナッハ極限がすべて複素数値バナッハ極限から生成されることを示した。応用として、Hが無限次元の場合は、B(H)に値を取るバナッハ極限が存在するにも関わらず、ベクトル列の概収束の概念がバナッハ極限を用いて特徴付けられないことを示した。
これらの結果は、論文としてJ. Math. Anal. Appl.やPubl. Math. Debrecen等に発表済み或いは発表予定であり、研究集会での口頭発表も行った。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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