| 研究課題/領域番号 |
16J02214
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
高田 土満 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2017年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2016年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 指数定理 / 無限次元多様体 / ループ群 / KK理論 / Assembly map / 非可換幾何学 / ループ群の表現論 / 幾何学的量子化 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度と同じ問題を，よりKK理論的な観点から研究した．その問題のモデルはKasparovの結果であるが，それは非コンパクト多様体に局所コンパクト群がproperかつcocompactに作用しているとき，Dirac作用素dの解析的同変指数が定義され，それが，dが作るKホモロジー群の元[d]をdescent homomorphismで送ったものと，群作用からきまるある標準的なKK群の元[c]のKasparov積（Assembly mapによる[d]の像と呼ぶ）で書けることを主張する．昨年度の成果は，Dirac作用素が作るLT同変Kホモロジー群の「元」[D]を（Kホモロジー群の元としてではなくHilbert空間と作用素の組として）構成し，それの素朴な意味でLT同変解析的指数を計算したことにあるが，今年度はその結果をよりKasparovの結果に平行するような形で定式化し直し，Assembly mapの構成に必要なもの構成した．より詳しく言うと，「無限次元空間の関数環のLTによるねじれのない接合積」を新たに構成し，それと昨年構成したLTのねじれ群Ｃ＾＊環のKK群の元として，「[D]のdescent homomorphismによる像」と[c]に対応するK群の元を，（仮想的ではなく本当に）KK群の元として構成し，それらのKasparov積（「Assembly mapの像」と呼べるもの）を計算した．また，解析的指数をKasparovの定義に沿うようにKK群の元として定式化しなおし，「[D]のAssembly mapの像」と一致することを示した．この結果は，Kasparovの結果の無限次元版と言え，論文[Doman Takata:LT-equivariant Index from the Viewpoint of KK-theory]としてarXivで発表してある．
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| 現在までの達成度 (段落) |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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