関数のグラフ表現性に関する研究

• 研究課題/領域番号: 16J04545
• 研究種目: 特別研究員奨励費
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 国内
• 研究分野: 数理情報学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 岩政 勇仁 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
• 研究期間 (年度): 2016-04-22 – 2019-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2018年度)
• 配分額: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 2018年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2017年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2016年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 組合せ最適化 / 離散凸解析 / 値付き制約充足問題 / グラフ表現性 / 系統樹復元

研究実績の概要

系統樹構築問題とは，与えられた四点木（=葉の数が4の系統樹）の集合に対して，その全てに整合する系統樹を構築する問題である．これは，計算生物学の分野だけでなく，理論計算機科学の分野でも盛んに研究されている問題である．系統樹構築問題は一般的にはNP困難であり，高速なヒューリスティクスアルゴリズム，近似アルゴリズム，FPTアルゴリズムの研究が数多く存在する．一方，「どの四点木システム（＝四点木の集合）に対しては系統樹構築問題が多項式時間で解けるか」という自然な疑問に対しては，ほとんど研究がなされていなかった．
本研究の成果として，実社会で現れうる四点木システムを二つ（complete multipartite quartet system, full multipartite quartet system）導入し，それらに対して系統樹構築問題が多項式時間で解けることを示した．これは，新しい多項式時間可解なクラスを明らかにした重要な研究であると言える．この結果は，12月に行われた査読付き国際会議 International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC'18)に採択され，発表を行った．
本研究で提案したアルゴリズムは，前年度の成果である「2次M2凸表現可能性判定問題」に対する多項式時間アルゴリズムの亜種であるとみなせる．つまりこれは，関数のグラフ表現性に関する今までの研究を，計算生物学に応用して得られた成果である．

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] オックスフォード大学(英国)
• [国際共同研究] オックスフォード大学(英国)
• [雑誌論文] Reconstructing Phylogenetic Tree From Multipartite Quartet System (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai and Yuni Iwamasa
  • 雑誌名: 29th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2018) 巻: 123
  • DOI: 10.4230/LIPICS.ISAAC.2018.57
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a general framework for network representability in discrete optimization (2018)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Optimization 巻: 印刷中 号: 3 ページ: 678-708
  • DOI: 10.1007/s10878-017-0136-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] The quadratic M-convexity testing problem (2018)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 238 ページ: 106-114
  • DOI: 10.1016/j.dam.2017.12.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete convexity in joint winner property (2018)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 雑誌名: Discrete Optimization 巻: 印刷中 ページ: 78-88
  • DOI: 10.1016/j.disopt.2018.01.001
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Beyond JWP: A tractable class of binary VCSPs via M-convex intersection (2018)
  • 著者名/発表者名: Hirai Hiroshi、Iwamasa Yuni、Murota Kazuo、Zivny Stanislav
  • 雑誌名: Proceedings of the 35th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS'18), LIPIcs 巻: 96
  • DOI: 10.4230/LIPIcs.STACS.2018.39
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On a general framework for network representability in discrete optimization [Extended Abstract] (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa
  • 雑誌名: Proceedings of the 4th International Symposium on Combinatorial Optimization 巻: LNCS 9849 ページ: 369-380
  • DOI: 10.1007/978-3-319-45587-7_32
  • ISBN: 9783319455860, 9783319455877
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [学会発表] 完全多部四点木システムからの系統樹復元 (2018)
  • 著者名/発表者名: 平井 広志，岩政 勇仁
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会「最適化とその応用-未来を担う若手研究者の集い2018-」
• [学会発表] Discrete convexity in binary VCSPs (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai, Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 学会等名: The 23rd International Symposium on Mathematical Programming
  • 国際学会
• [学会発表] 完全多部四点木システムからの系統樹構築 (2018)
  • 著者名/発表者名: 平井 広志，岩政 勇仁
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2018年度年会
• [学会発表] Reconstructing phylogenetic tree from multipartite quartet system (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai, Yuni Iwamasa
  • 学会等名: The 29th International Symposium on Algorithms and Computation
  • 国際学会
• [学会発表] 値付き制約充足問題と離散凸性：2次値付き制約充足問題のM凸交叉による多項式時間可解なクラス (2018)
  • 著者名/発表者名: 平井 広志，岩政 勇仁，室田 一雄，Stanislav Zivny
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会「離散アルゴリズムの応用と理論」
  • 招待講演
• [学会発表] Beyond JWP: A tractable class of binary VCSPs via M-convex intersection (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai, Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 学会等名: The 35th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS'18)
  • 国際学会
• [学会発表] A tractable class of binary VCSPs via M-convex intersection (2018)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Hirai, Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 学会等名: 電子情報通信学会2018年（平成30年）総合大会 COMP-ELC学生シンポジウム
• [学会発表] 2次関数のM凸性判定問題 (2017)
  • 著者名/発表者名: 岩政 勇仁
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 2017年春季研究発表会（創立60周年記念大会）
  • 発表場所: 沖縄県市町村自治会館（沖縄県那覇市）
  • 年月日: 2017-03-15
• [学会発表] The quadratic M-convexity testing problem (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa
  • 学会等名: The 10th Japanese-Hungarian Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications (JH'17)
  • 国際学会
• [学会発表] Discrete convexity in joint winner property (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 学会等名: The 19th Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO'17)
  • 国際学会
• [学会発表] Discrete convexity in valued constraint satisfaction problems: M-convexity and joint winner property (2017)
  • 著者名/発表者名: 岩政 勇仁，室田 一雄，Stanislav Zivny
  • 学会等名: Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2017)・離散数学とその応用研究集会2017
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete convexity in joint winner property (2017)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa, Kazuo Murota, Stanislav Zivny
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2017年度年会
• [学会発表] M${}^\natural$-convex completion problem (2016)
  • 著者名/発表者名: 岩政 勇仁，室田 一雄
  • 学会等名: 日本オペレーションズ・リサーチ学会 研究部会「最適化の基盤とフロンティア--未来を担う若手研究者の集い2016--」
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2016-05-28
• [学会発表] On a general framework for network representability in discrete optimization (2016)
  • 著者名/発表者名: Yuni Iwamasa
  • 学会等名: The 4th International Symposium on Combinatorial Optimization (ISCO'16)
  • 発表場所: Salerno, Italy
  • 年月日: 2016-05-16
  • 国際学会
• [備考] 備考
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~iwamasa/
• [備考] 研究成果
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~iwamasa/ja/publications.html
• [備考] 発表
  • URL: http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~iwamasa/ja/talks.html