| 研究課題/領域番号 |
16J04761
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪府立大学 (2018)
大阪市立大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
阿部 拓 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教育拠点形成教員
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | Hessenberg多様体 / ファノ多様体 / 弱ファノ多様体 / 局所完全交差 / 構造層 / コホモロジー / 平坦退化 / コホモロジー環 / 体積多項式 / Newton-Okounkov体 |
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| 研究実績の概要 |
平成30年度は，Hessenberg多様体の代数幾何学的な性質について，華中科技大学の曽昊智氏と東京工業大学の藤田直樹氏と共同研究を行った．Regular semisimple Hessenberg多様体は滑らかな代数多様体であり，特別な場合として旗多様体や，ルート系に付随するトーリック多様体を実現するものである．旗多様体はファノ多様体であり，ルート系に付随するトーリック多様体は（ファノ多様体ではないが）弱ファノ多様体である．そこで，regular semisimple Hessenberg多様体がいつ弱ファノ多様体であるかという問題が自然に生じる．一般に，滑らかな代数多様体が弱ファノであるとは，その反標準因子がnefかつbigであることをいう．
Hessenberg関数hから定まるregular semisimple Hessenberg多様体をX(h)と書くとき，X(h)の反標準因子がnefであるための必要十分条件はHessenberg関数hの言葉で明示的に表すことができる．反標準因子がbigであることを判定するのは一般に容易ではないが，我々は次の結果を得た．すなわち，hが狭義単調増加の場合，X(h)の反標準因子がnefならばそれはnefかつbigである（すなわちX(h)は弱ファノ多様体である）．狭義単調増加なHessenberg関数は，X(h)が旗多様体やルート系に付随するトーリック多様体になる場合を含むので，この結果は上述の事実を一般化するものである．弱ファノ多様体については，その上の豊富な直線束の高次コホモロジーが消滅しており，X(h)の幾何に様々な応用が期待される．
我々は，この主張はhが狭義単調増加でなくても成り立つと予想しており，今後の課題としてより一般のケースの証明に挑んでいきたい．
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| 現在までの達成度 (段落) |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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