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本研究では、ボース気体中の不純物が成すボース・ポーラロンについて、不純物とボース粒子の相互作用が強いユニタリ極限における性質の解明に取り組んだ。この系では、希薄な極限で、不純物と2つのボソンがエフィモフ束縛状態を形成し、その大きさが三体パラメータと呼ばれる。昨年度の研究で、不純物とボース粒子の質量が同じ場合に、基底状態のエネルギーが三体パラメータと密度の普遍的な関数であることを見出した。
本年度はまず、基底状態についてエネルギー以外の観測量（Tanのコンタクト、有効質量、準粒子留数）を、強結合領域では変分法で、弱結合領域では摂動論で計算した。その結果、Tanのコンタクトについてはエネルギーと同様、三体パラメータの普遍的な関数であることを見出した。一方、準粒子留数はボソン同士の相互作用が弱い極限で0に収束することが変分計算、摂動計算の両方で確認された。これは、ボソン同士が相互作用しない場合にボソンの素励起が2次分散を持ち、規格化積分に赤外発散が生じるためであることが、摂動計算の過程から示唆される。
次に、不純物の質量が無限大の極限について、希薄極限での基底状態エネルギーを解析した。フェッシュバッハ共鳴をモデル化した2チャンネル模型は、不純物が1つでその質量が無限大の極限に限ると、アンダーソンの不純物模型と類似のモデルにマップできる。ただし、粒子がスカラー・ボース粒子である点がアンダーソン模型との違いである。この対応関係を利用し、不純物と2つのボース粒子が成す三体問題の厳密解を得た。特に、フェッシュバッハ共鳴近傍で、エネルギーの漸近的な振る舞いについて解析的な表式を得た。実効的な三体斥力を持つ別のモデルを使った数値計算から、その漸近形が三体斥力を持つ系の普遍的な性質であることを示した。
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