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反応拡散系の特異極限と自由境界問題の数理構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 16J07001
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分国内
研究分野 数学基礎・応用数学
研究機関東京工業大学

研究代表者

物部 治徳  東京工業大学, 理学院, 特別研究員(PD)

研究期間 (年度) 2016-04-22 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2016年度)
配分額 *注記
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード急速反応極限 / 自由境界問題
研究実績の概要

本研究では、非対称な反応項を持つ反応拡散方程式系の急速反応極限を考察した。急速反応極限とは、反応拡散方程式系に含まれる反応項の反応率を十分大きくすることであり、例えば、ロトカ・ボルテラ方程式では競争率を大きくすることで、二相Stefan問題が出現することがHilhorst氏や三村氏、飯田氏などにより報告されている。同様に、他の反応拡散方程式においても、界面方程式や自由境界問題が出現することが確認されている。一方で、この手法はStefan問題や多孔質媒体流方程式など、自由境界問題の数値計算への応用として扱われていることが、中木氏、村川氏などにより報告されている。しかしながら、これらの研究結果の多くは、反応項にある対称性が解析をする上で重要な役割を担っているため、非対称な反応項をもつ反応拡散方程式系では解析が技術的に困難であることが予想されていた。本研究では、反応項が多項式で表される二成分の反応拡散方程式系を考え、その多項式の非対称性によって縮約方程式がどのように現れるかを解析した。この結果、多項式の指数の組み合わせによって、一相Stefan問題に収束する場合、ノイマン境界条件の熱方程式に収束する場合、ディリクレ境界条件の熱方程式に収束する場合、があることを確認した。この結果は、Journal of Differential Equations に投稿し、アクセプトされた。今後は、この研究結果をより一般的な反応項に対しても応用出来ないか検討して行く。

現在までの達成度 (段落)

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

報告書

(1件)
  • 2016 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2017 2016

すべて 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 1件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件)

  • [雑誌論文] Vanishing, moving and immovable interfaces in fast reaction limits2017

    • 著者名/発表者名
      M. Iida, H. Monobe, H. Murakawa and H. Ninomiya
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 印刷中 号: 5 ページ: 2715-2735

    • DOI

      10.1016/j.jde.2017.04.009

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On a free boundary problem for a reaction diffusion-advection logistic model in heterogeneous environment2016

    • 著者名/発表者名
      H. Monobe and C.-H. Wu
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 261 号: 11 ページ: 6144-6177

    • DOI

      10.1016/j.jde.2016.08.033

    • 関連する報告書
      2016 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著

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公開日: 2016-05-17   更新日: 2024-03-26  

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