| 研究課題/領域番号 |
16K00005
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
情報学基礎理論
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
福田 素久 山形大学, 理学部, 准教授 (70771161)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 量子情報 / ランダム行列 / 自由確率 / 測度集中 / 量子通信 / 量子ガウス状態 / ガウス状態 / Weingarten Calculus / Mathematica / Pyhton / 通信路容量 / エントロピー / 情報基礎 / 確率論 / 測度収束 |
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| 研究成果の概要 |
量子通信路の非加法性によって、シャノンの通信理論が量子通信に自然に拡張できない。この非加法性は、M.Hastingsがランダムに生成された量子通信路を用いて示した(2009年出版)。本研究では、ランダム行列、自由確率、測度収束の理論を用いて、同様の量子通信路に関して典型的な性質への理解を深め、非加法性を示す新たな量子通信路のクラスも見つけた。また、ランダムなユニタリ行列の抽象的計算プログラムを開発し、それを用いて量子ガウス状態の最大エントロピー原理に関係する統計物理的結果も得た。さらに、メアンダー問題との組み合わせ論的な繋がりを明らかにし、メアンダー多項式の母関数の定式化への部分的結果を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
量子通信路の通信路容量を計算するにはエンタングルメントの影響を評価する必要があるが、その影響は限定的であるという主張を支持する数学的な結果を得た。また、ランダムなユニタル行列を含むテンソルネットワークの平均を計算するコンピュータープログラムを作成し、無償で公開した。そのプログラムを用いて量子光学を記述するボソン系ガウス状態の最大エントロピーの原理に沿う結果を証明し、量子統計学への貢献も行った。さらに、ポリマーの折り曲げ問題に関連するメアンダー多項式の母関数の定式化への部分的結果を得た。
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