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ランダム行列と測度収束を応用した量子通信の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K00005
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 情報学基礎理論
研究機関山形大学

研究代表者

福田 素久  山形大学, 理学部, 准教授 (70771161)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード量子情報 / ランダム行列 / 自由確率 / 測度集中 / 量子通信 / 量子ガウス状態 / ガウス状態 / Weingarten Calculus / Mathematica / Pyhton / 通信路容量 / エントロピー / 情報基礎 / 確率論 / 測度収束
研究成果の概要

量子通信路の非加法性によって、シャノンの通信理論が量子通信に自然に拡張できない。この非加法性は、M.Hastingsがランダムに生成された量子通信路を用いて示した(2009年出版)。本研究では、ランダム行列、自由確率、測度収束の理論を用いて、同様の量子通信路に関して典型的な性質への理解を深め、非加法性を示す新たな量子通信路のクラスも見つけた。また、ランダムなユニタリ行列の抽象的計算プログラムを開発し、それを用いて量子ガウス状態の最大エントロピー原理に関係する統計物理的結果も得た。さらに、メアンダー問題との組み合わせ論的な繋がりを明らかにし、メアンダー多項式の母関数の定式化への部分的結果を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

量子通信路の通信路容量を計算するにはエンタングルメントの影響を評価する必要があるが、その影響は限定的であるという主張を支持する数学的な結果を得た。また、ランダムなユニタル行列を含むテンソルネットワークの平均を計算するコンピュータープログラムを作成し、無償で公開した。そのプログラムを用いて量子光学を記述するボソン系ガウス状態の最大エントロピーの原理に沿う結果を証明し、量子統計学への貢献も行った。さらに、ポリマーの折り曲げ問題に関連するメアンダー多項式の母関数の定式化への部分的結果を得た。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2019 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (7件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 5件、 招待講演 5件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] CNRS, University of Toulouse(フランス)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] トゥールーズ物理理論研究所(フランス)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] トゥールーズ物理理論研究所(フランス)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] ミュンヘン工科大学(ドイツ)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [国際共同研究] トゥールーズ物理理論研究所(フランス)

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [雑誌論文] On the Minimum Output Entropy of Random Orthogonal Quantum Channels2018

    • 著者名/発表者名
      Fukuda Motohisa、Nechita Ion
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Information Theory

      巻: 64 号: 2 ページ: 1374-1384

    • DOI

      10.1109/tit.2017.2774833

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Additive bounds of minimum output entropies for unital channels and an exact qubit formula2017

    • 著者名/発表者名
      Motohisa Fukuda, Gilad Gour
    • 雑誌名

      IEEE Transactions on Information Theory

      巻: 63 号: 3 ページ: 1818-1828

    • DOI

      10.1109/tit.2016.2641455

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Some classes of random quantum channels violating additivity2019

    • 著者名/発表者名
      M. Fukuda
    • 学会等名
      Workshop on “Non-commutative Probability and Related Fields”
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weingarten calculus on computers and its application to random quantum Gaussian states2019

    • 著者名/発表者名
      M. Fukuda
    • 学会等名
      Interactions between commutative and non-commutative probability
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Weingarten calculus on computers and its application to random quantum Gaussian states2019

    • 著者名/発表者名
      M. Fukuda
    • 学会等名
      Mathematical Aspects in Current Quantum Information Theory 2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Additivity questions and tensor powers of random quantum channels2017

    • 著者名/発表者名
      M. Fukuda
    • 学会等名
      Probabilistic techniques and quantum information theory
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Additivity questions and tensor powers of random quantum channels2017

    • 著者名/発表者名
      M. Fukuda
    • 学会等名
      Probabilistic and algebraic methods in quantum information theory
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] RTNI_light

    • URL

      https://github.com/MotohisaFukuda/RTNI_light

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [備考] RTNI

    • URL

      https://motohisafukuda.github.io/RTNI/

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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