| 研究課題/領域番号 |
16K00028
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数理情報学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
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| 研究分担者 |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| 研究協力者 |
千葉 竜介
鶴田 貴大
今泉 肇
渡邊 雅弘
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 数理最適化 / 大域的最適化 / 非線形最適化 / 非凸最小化 / アルゴリズム / 非凸計画問題 / 確定的アルゴリズム / 分枝限定法 / 最適化アルゴリズム / 非凸最適化 / 凹最小化問題 / 数理計画法 / 非線形計画法 |
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| 研究成果の概要 |
非線形凹最小化問題の大域的最適解を確定的に求めるために単体的分枝限定法の細分規則であるω細分を拡張し，単体分割の中心を単体内に限定しない拡張ω細分規則による単体的分枝限定法を提案した．アルゴリズムの大域的最適解への収束を証明し，計算機上に実装したのち，通常のアルゴリズムと比較実験を行ったところ，経験的効率が格段に向上していることを確認した．
また，アルゴリズムの中で繰り返し解く線形計画法に対するシンプレックス法の反復回数に関しても，北原・水野による上界値の算出が理論的に困難であることを証明し，北原・水野の上界値の上界をいくつかのベンチマーク問題で実際に計算した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
凸最小化問題に対する経験的に効率の良いアルゴリズムはこれまで数多く提案されているが，凸性を満たさない問題に対しては未だにおもちゃサイズの問題を解くのも難しい．しかし，昨今では機械学習などで凸性を満たさない最適化問題の効率のよいアルゴリズムが求められており，提案した拡張ω細分規則を用いた単体的分枝限定法はその要求に十分答えることができる．また，シンプレックス法の反復回数に関して，北原・水野の上界値は最新で有望なものと注目を集めているが，他の上界値にはない２つのパラメータを含んでいる．その値の算出が困難であることを理論的に証明したことは，この上界値の有用性を左右する重要な結果である．
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