| 研究課題/領域番号 |
16K05054
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 教授 (50272274)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2018年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2017年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 有限群の表現 / モジュラー表現 / 有限群のコホモロジー / 分類空間 / 両側Burnside環 / 有限群の表現論 / 有限群 / コホモロジー / モジュラー表現論 / 有限群の分類空間 / 両側 Burnside 環 / stable splitting / 有限群の既約指標 / Bunrside 環 / Burnside 環 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は、有限群に関する3種類の対象、分類空間の安定分解、素数 p に関するp-局所構造、そしてモジュラー表現の関係について調べることである。階数が 2 の有群 p-群、特にextra special p-群について、分類空間の安定分解における既約因子とその重複度やそれらの既約因子の mod pコホモロジーを決定した。研究の手法としては、有限群のモジュラー表現及び両側 Burnside 多元環の表現と両側集合関手の理論を応用した
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
有限群の分類空間の安定分解は両側Burnside 多元環の表現論と結びつき、可換p-群については1980年代に既に研究されている。最小の非可換群である位数が p の 3 乗のextra special p-群についても様々に研究され豊かな状況が見出されてきた。本研究では、モジュラー表現と両側集合関手の応用により、コホモロジー環の両側 Burnside 環上の加群としての既約組成因子を決定した。この結果は分類空間の安定分解についての結果として解釈することができ、ホモトピー論においても重要な情報を与えている。
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