| 研究課題/領域番号 |
16K05055
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 立教大学 (2017-2019)
東京大学 (2016) |
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研究代表者 |
斉藤 義久 立教大学, 理学部, 教授 (20294522)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 量子包絡代数 / 量子包絡環 / 結晶基底 / 量子群 |
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| 研究成果の概要 |
近年，数理物理学，特に弦理論において，トロイダル代数(TLA)，および量子トロイダル代数(QTA)が重要な役割を果たすことが知られている．本研究では，これら代数系を楕円ルート系の理論を用いて，統一的に調べた．特に，これらの代数系が，楕円モジュラー群の作用を持つことを証明した．この作用は楕円ルート系への楕円モジュラー群の作用から自然に誘導されるものである．この楕円モジュラー群の作用は，今後のTLA, およびQTAの研究において重要な役割を果たすものと確信している．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の対象となるTLA及びQTAは，近年弦理論を始めとして様々な分野で注目を浴びている代数系であるが，既存の手法が殆ど役に立たないとの理由から組織的な研究は殆ど行われて来なかった．本研究では楕円ルート系の理論を用いてこの代数系を調べ，楕円モジュラー群がTLA, QTAに作用することを示した．これは，既存のルート系の理論，リー代数，量子包絡代数には無かった全く新しい性質であり，今後の当該代数の研究に重要な役割を果たすことが期待される．
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