| 研究課題/領域番号 |
16K05060
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 教授 (80283943)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 行列 / 超幾何級数 / Aztec rectangle / hook length formula / Aztec diamond / hook formula / フィボナッチ数 / 代数的組合せ論 / 表現論的組合せ論 / 組合せ論的表現論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究で得られた成果は主として次である。穴が連続して空いた Aztec rectangle の domino tiling の母関数を、超幾何級数を成分とする行列式で表した。高さを制限した Schroder path, Delannoy path の個数が超幾何級数の和で表せることを証明した。cylindric skew diagram の hook formula に関する豊澤予想の一部を肯定的に証明した。拡張されたナラヤナ多項式の合成積、拡張されたフィボナッチ数のべき乗和、拡張されたハノイの塔等に関する解析を通じて、多数の超幾何級数の等式、隣接関係式、和公式、積公式等を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
連続して穴の開いた Aztec rectangle の母関数、及び高さを制限した Schroder path, Delannoy path の個数に関して得られた結果は、他の tiling 問題への拡張が見込める。また、本研究課題で得られた多数の超幾何級数の等式、隣接関係式、和公式、積公式等については、直交多項式や表現論などの他分野への応用、類似した等式の発見、ｑ超幾何級数への拡張等が期待できる。さらに、cylindric skew diagram の hook formula に関する結果は、豊澤予想の解決に寄与するものと考えられる。
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