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行列と超幾何級数に関連した代数的組合せ論とその周辺

研究課題

研究課題/領域番号 16K05060
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関和歌山大学

研究代表者

田川 裕之  和歌山大学, 教育学部, 教授 (80283943)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード行列 / 超幾何級数 / Aztec rectangle / hook length formula / Aztec diamond / hook formula / フィボナッチ数 / 代数的組合せ論 / 表現論的組合せ論 / 組合せ論的表現論
研究成果の概要

本研究で得られた成果は主として次である。穴が連続して空いた Aztec rectangle の domino tiling の母関数を、超幾何級数を成分とする行列式で表した。高さを制限した Schroder path, Delannoy path の個数が超幾何級数の和で表せることを証明した。cylindric skew diagram の hook formula に関する豊澤予想の一部を肯定的に証明した。拡張されたナラヤナ多項式の合成積、拡張されたフィボナッチ数のべき乗和、拡張されたハノイの塔等に関する解析を通じて、多数の超幾何級数の等式、隣接関係式、和公式、積公式等を得た。

研究成果の学術的意義や社会的意義

連続して穴の開いた Aztec rectangle の母関数、及び高さを制限した Schroder path, Delannoy path の個数に関して得られた結果は、他の tiling 問題への拡張が見込める。また、本研究課題で得られた多数の超幾何級数の等式、隣接関係式、和公式、積公式等については、直交多項式や表現論などの他分野への応用、類似した等式の発見、q超幾何級数への拡張等が期待できる。さらに、cylindric skew diagram の hook formula に関する結果は、豊澤予想の解決に寄与するものと考えられる。

報告書

(6件)
  • 2020 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2021 2020 2019 2018 その他

すべて 雑誌論文 (4件) (うちオープンアクセス 4件) 備考 (4件)

  • [雑誌論文] 拡張されたナラヤナ多項式の合成積について2021

    • 著者名/発表者名
      田川裕之
    • 雑誌名

      和歌山大学教育学部紀要. 自然科学

      巻: 71 ページ: 135-141

    • DOI

      10.19002/AN00257977.71.135

    • NAID

      120006959990

    • ISSN
      13424645
    • URL

      https://wakayama-u.repo.nii.ac.jp/records/2003323

    • 年月日
      2021-02-08
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 拡張されたカタラン数の合成積について2020

    • 著者名/発表者名
      田川裕之
    • 雑誌名

      和歌山大学教育学部紀要. 自然科学

      巻: 70 ページ: 11-15

    • DOI

      10.19002/AN00257977.70.11

    • NAID

      120006811607

    • ISSN
      13424645
    • URL

      https://wakayama-u.repo.nii.ac.jp/records/2003310

    • 年月日
      2020-02-04
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 数学教育の教材としてのフィボナッチ数の考察とフィボナッチ数のべき乗和の公式の一般化2019

    • 著者名/発表者名
      北山秀隆, 松山ともこ, 西口正純, 西山尚志, 田川裕之, 田窪佳寿子
    • 雑誌名

      和歌山大学教育学部紀要. 教育科学

      巻: 69 ページ: 59-66

    • DOI

      10.19002/AN00257966.69.59

    • NAID

      120006560949

    • ISSN
      13425331
    • URL

      https://wakayama-u.repo.nii.ac.jp/records/2003059

    • 年月日
      2019-02-08
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 算数・数学教育の教材としてのハノイの塔の考察と拡張2018

    • 著者名/発表者名
      北山秀隆, 南拓弥, 西山尚志, 田川裕之, 鷲山峻大, 山本紀代
    • 雑誌名

      和歌山大学教育学部紀要. 教育科学

      巻: 68 号: 1 ページ: 189-196

    • DOI

      10.19002/AN00257966.68(1).189

    • NAID

      120006415590

    • ISSN
      13425331
    • URL

      https://wakayama-u.repo.nii.ac.jp/records/2003013

    • 年月日
      2018-01-31
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • オープンアクセス
  • [備考] The home page of Hiroyuki TAGAWA

    • URL

      http://web.wakayama-u.ac.jp/~tagawa/

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [備考] 和歌山大学教育学部田川研究室ホームページ

    • URL

      http://web.wakayama-u.ac.jp/~tagawa/

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書 2018 実施状況報告書
  • [備考] 和歌山大学教育学部田川研究室ホームページ

    • URL

      http://www.center.wakayama-u.ac.jp/~tagawa/

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [備考] 和歌山大学教育学部田川研究室ホームページ

    • URL

      http://www.wakayama-u.ac.jp/~tagawa

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2022-01-27  

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