| 研究課題/領域番号 |
16K05062
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
飯寄 信保 山口大学, 教育学部, 教授 (00241779)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 有限群 / 部分群束 / クイバ / 素数グラフ / ブラウワー指標 / 表現論 / クイバー / ホモロジー / 群指標 / quiver / 単純群 |
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| 研究成果の概要 |
本研究で得られた主な結果は次の通りである。(1)一般線形群の部分群束のホモロジー群を計算するアルゴリズムを与えた。(2)有限群Gの位数を割り切る素数の集合をπとしπ＝π1Uπ2を直和とする。Gのべき零π-部分群束のホモロジー群とπ1、π2のそれとの関係をマイヤー・ビートリス系列を用いて表した。(3)Gの部分群束をクイバーと考え、その表現を用いて、Gのπ-正則元の集合上の類関数のなす指標環の類似を見出し、複数の類似の間にフロベニウスの相互律の類似が成り立つことを示した。(4)(3)の状況の下で素数p,qについてのモジュラー指標の関係を示すカルタン行列の類似を見出し、それが正則であることを示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
通常、有限群の表現論は主に単一の標数に関する表現、またはその指標について考察されるか、或は、２つの標数0、p（素数）の場合について考察がなされてきた。本研究では複数の素数に対する指標間の関係を部分群束が統率すると考え、クイバー（部分群束）の表現の視点から異なる標数のモジュラー指標達の関係を調べることで、複数の標数のモジュラー指標間においてもカルタン行列、フロベニウスの相互律等の重要な性質・概念の類似を見出すことができた。このことから本研究は群の研究における新しい視点を与えるものと考えられ、今後の有限群の研究に寄与することが期待できる。
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