| 研究課題/領域番号 |
16K05066
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 熊本大学 |
|---|
研究代表者 |
千吉良 直紀 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (40292073)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 単純群 / 符号 / 格子 / 代数構造 / 有限単純群 / 可換代数 / 代数学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
散在型有限単純群を中心としてその群が作用する符号、格子、可換非結合代数で結合的内積を持つものなどの代数構造を決定した。特に散在型有限単純群の１つであるラドヴァリス群の作用する4060次元空間内の2030次元のなす自己直交符号の構成、関連するラドヴァリス群の構造の研究を行った。また、散在型有限単純群であるJ_2やM_{12}、また単純群ではないが、3S_7や2^6:3S_6などの群が作用する既約表現の可換非結合代数の積構造について研究成果を得た。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
散在型有限単純群をより理解するためには符号、格子、可換非結合代数などの代数的構造で群の構造を反映するものをうまく構成することが重要である。2元体上の自己双対符号と散在型有限単純群の作用に関してラドヴァリス群は特徴的であり意義がある。また可換非結合代数の存在はいくつかの群について知られていたが、実際に積構造を構成することで群構造を詳しく知られる手掛かりの1つが得られたことになる。
|
