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保型L函数の特殊値の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05069
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

古澤 昌秋  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50294525)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード保型L函数 / L函数の特殊値 / テータ対応 / 代数学
研究成果の概要

森本和輝(神戸大学)との共同研究によって、ヘッケ作用素の同時固有函数である次数2のジーゲル尖点形式に対して、虚二次体のイデアル群と対応するフーリエ係数の和とその虚二次体に対応する二次指標でひねったスピノル保型L函数の函数等式の中心での特殊値を結びつけるベッヘラー予想の証明を与えた。ベッヘラー予想は1980年代の中頃に定式化された予想であり、永らく未解決であった。

研究成果の学術的意義や社会的意義

算術的なL函数の特殊値は、対応する数論的対象物の重要な情報を含んでいると予想されている。Birch & Swinnerton-Dyer予想及びその一般化にみられるように、函数等式の中心における特殊値は特に興味深い。本研究の成果であるベッヘラー予想は、GL(2)に関するWaldspurgerの定理の自然な一般化であるとみなすことができる。Waldspurgerの結果はこれまでに、楕円曲線及びGL(2)の保型形式の数論において、重要な局面で応用されてきた。我々の結果に対しても、今後、様々な応用が期待できる。

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて 2019 2018 2017

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 3件、 招待講演 3件)

  • [雑誌論文] On special Bessel periods and the Gross-Prasad conjecture for SO(2n+1)xSO(2)2017

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Furusawa and Kazuki Morimoto
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 印刷中 号: 1-2 ページ: 561-586

    • DOI

      10.1007/s00208-016-1440-z

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] On Boecherer's conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Furusawa
    • 学会等名
      Modular Forms on Higher Rank Groups
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Refined global Gross-Prasad conjecture on special Bessel periods and Boecherer's conjecture2018

    • 著者名/発表者名
      Masaaki Furusawa
    • 学会等名
      CMO Workshop: Special Values of Automorphic L-functions and Associated p-adic L-Functions (18w5053)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On special Bessel periods for SO(2n+1)2017

    • 著者名/発表者名
      古澤昌秋
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「保型形式とその周辺」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
    • 年月日
      2017-02-06
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 保型L函数の特殊値の代数性について - 極私的総括 -2017

    • 著者名/発表者名
      古澤昌秋
    • 学会等名
      第62回代数学シンポジウム
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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