| 研究成果の概要 |
(1) 高種数の曲線に対するσ函数の原点での羃級数展開の Hurwitz 整性についての完全な結果を詳細を査読付き学術誌に発表した. (2) 熱方程式によるσ函数の特徴付けを J.C.Eilbeck 氏, J.Gibbonns 氏, 安田正大氏との共著として投稿した. 発表時に使用した slide を Web page に公開した. (3) Gauss 数体の量指標 Hecke の L 函数の楕円 Gauss 和表示で, 対応する楕円函数の係数について Kummer 型の合同式の成立が, 値の消滅のために必要十分であることを突き止めた. (4) いくつかの研究集会で招待講演として発表した.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本計画で得られた Abel 函数論の結果は, 伝統的な理論を深めるものであり, 楕円函数論がさうであつた様に, 数論に限らず, 様々な分野の数学で応用される様になるであらう.
また, 楕円 Gauss 和に関する結果は, additive reduction の場合の p-adic L-functions の研究に示唆を与へる可能性がある. さうでなくとも, Birch Swinnerton-Dyer 予想の意味することの広がりを実感するには, 身近な良い材料になると思ふ.
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