| 研究課題/領域番号 |
16K05083
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名城大学 |
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研究代表者 |
前野 俊昭 名城大学, 理工学部, 教授 (60291423)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 代数的組合せ論 / 量子代数 / 鏡映群 / Hopf代数 / 代数学 / 半順序集合 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の目標は、組合せ環論および量子変形の観点から（有限）半順序集合の組合せ構造を研究することである。
本研究課題の主要な結果の一つは、ある種のマトロイドに付随したGorenstein環に対するLefschetz性である。この結果は幾何的モジュラー束に対するSperner性を導くものである。また、共同研究者ら共に超平面配置に対するSolomon-Terao代数の概念を導入し、その基本的性質を示した。
本研究課題では旗多様体の量子K理論についても研究を行い、Peterson同型のK理論的類似として量子Grothendieck多項式とK-k-Schur多項式の対応を証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
順序集合は理論的な考察対象としてのみならず、応用数理においても重要な役割を果たしている。本研究は、組合せ環論的アプローチや量子変形の観点から順序構造の組合せ的研究を目指したものである。
主な成果としてマトロイドから定まるGorenstein環を導入し、そのLefschetz性を研究したが、これは今後マトロイドに関わる組合せ環論の研究において基礎的な結果になるものと考えられる。
また、旗多様体の量子K環に関して量子Grothendieck多項式とK-k-Schur多項式との対応を研究したが、これはWeyl群上のBruhat順序の拡大とアフィンWeyl群上のBruhat順序の対応に相当している。
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