| 研究課題/領域番号 |
16K05085
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 非常勤講師 (20164402)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | modular形式 / 保型形式 / 代数学 / 整数論 |
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| 研究成果の概要 |
多変数保型形式とくに多変数modular形式のp進的性質について研究を行った。具体的に述べると，theta作用素と呼ばれるmodular形式に作用するある種の微分作用素について，その像が素数pを法として消えるようなmodular形式，theta作用素のmod p核に入るようなmodular形式について研究を行った。研究の発端は，Igusaのcusp形式と呼ばれるmodular形式が，mod 23核に入るという事実の発見であったが，この研究期間を通して，どのような次数のmodular形式が，どのような素数pに対して，theta作用素のmod p核に入るかを解明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
modular形式の整数論的性質は，350年間未解決であったフェルマー予想の解決にも用いられた。それは楕円曲線の理論を通して，現代社会に不可欠な暗号理論に応用にされている。報告者の研究対象はは，modular形式を多変数の場合に拡張したもので，前世紀に定義されたものであるが，組織的な研究，とくにその整数論的性質を解明する研究は最近端緒をつけられたものである。報告者の研究は，その多変数modular形式のp進理論というものであるが，最近の研究で，理論物理学との関係も報告され，整数論ばかりでなく，広く社会の他分野へ応用することは，興味深いこれからの研究課題である。
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