| 研究課題/領域番号 |
16K05086
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
松本 圭司 北海道大学, 理学研究院, 教授 (30229546)
|
|---|
| 研究協力者 |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50192654)
金子 譲一 琉球大学, 名誉教授 (10194911)
小原 功任 金沢大学, 理工学域, 教授 (00313635)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 超幾何微分方程式系 / モノドロミー表現 / ねじれホモロジー群 / ねじれコホモロジー群 / 既約性 / テータ関数 / 相対ねじれホモロジー群 / 相対ねじれコホモロジー群 / 交点形式 / モノドロミー / 特殊関数 / モジュライ空間 |
|---|
| 研究成果の概要 |
７つのパラメーターを有する２変数階数９の超幾何微分方程式系を導入した. その方程式系の局所解空間の基底に対する積分表示を与え, 解の大域挙動を表すモノドロミー表現を決定した.
ある２次元K3曲面族の周期写像をある種数２の代数曲線のアーベル・ヤコビ写像を利用して研究した. そして, その逆写像をテータ関数を用いて具体的に表示した.
相対ねじれ(コ)ホモロジー群とその群上の交点形式を導入して, パラメーターに関する非整数条件をみたさない場合でも有効となる多変数幾何微分方程式系 Lauricella's F_D の新しい研究手法を開発した.
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多変数幾何微分方程式系 Lauricella's F_Dの研究に, 相対ねじれ（コ）ホモロジー群を導入し, 交点理論を整理したことが一番大きな成果である. パラメーターが整数となる場合でも, これらの群上に定まる交点形式を用いて, 解たちがみたす性質を考察することが可能となった.
この研究で得られた理論の統計学や数理物理学への応用や, 解の多重積分表示を有する多変数超幾何微分方程式系や超幾何関数以外の積分表示を有する特殊関数に対する新しい理論展開, 等の研究進展が期待できる.
|
