| 研究課題/領域番号 |
16K05089
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 (2018)
東京女子大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
石井 志保子 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (60202933)
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| 研究協力者 |
渡辺 敬一
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
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| キーワード | singularities / arc space / minimal log discrepancy / discrepancies / jet schemes / Biratinational geometry / Singularities / Jet schemes / Discrepancies / Biratinational geometry / １． Singularities / ２． Jet schemes / ３． Discrepancies / ４． Birational geometry / 特異点 / ジェットスキーム / 弧空間 |
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| 研究成果の概要 |
多様体の上の滑らかでない点を特異点と呼ぶが，この特異点の特徴を捉えるためには良い不変数が必要になる．本研究ではMather-Jacobian log discrepancy という不変数を導入しその性質を調べた．この不変数は特異点の上の弧空間の言葉で言い換えができるので，それを用いて，正標数の体上定義された多様体の特異点について逆同伴定理や，標数０の曲面上の有限時決定性を証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体が滑らかであれば，コホモロジーの消滅定理をはじめとして，色々な良い性質が成立し，多様体全体の様相がわかりやすいのであるが，特異点があるとそれがわかりにくくなる．特異点をよく知ることで，多様体の理解を深めようというのが本研究の意義である．この研究は数学的に意義があることはもちろん，特異点の不変数の一つである log canonical threshold が学習理論において，重要な役割を果たすことが知られていることからもわかるように，社会にとっても意義のあることである．
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