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セミステイブルな対数的スムース退化上の混合ホッジ構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 16K05107
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京電機大学

研究代表者

藤澤 太郎  東京電機大学, 工学部, 教授 (60280385)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
キーワード混合ホッジ構造 / 対数幾何 / 対数構造 / 対数幾何学
研究成果の概要

射影的かつセミステイブルな対数的スムース退化の相対対数的ドラームコホモロジー群が自然な混合ホッジ構造を持ち、そのウェイトフィルトレーションが自然なべき零射のモノドロミー・ウェイトフィルトレーションと(適切なシフトの下で)一致すること、および混合ホッジ構造としての自然な偏極を持つことを証明した。
さらに、相対対数的ドラーム複体と擬同型な複体上に新らたなフィルトレーションが定義され、それから定まるスペクトル系列がE_2項で退化することが証明できた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究の成果の一つであるウェイトフィルトレーションとモノドロミー・ウェイトフィルトレーションが一致するという事実は、Green-Griffiths が彼等の論文の中で提出した問いの一部に対数幾何学の立場から肯定的に答えるものであり、対数的解析空間の混合ホッジ理論について一つの新しい知見を与えるものである。
さらに、本研究で示されたスペクトル系列のE_2退化は、Green-Griffiths の問いへのより完全な解答に向けて重要な一歩となる。

報告書

(4件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて 2018 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles2016

    • 著者名/発表者名
      Taro Fujisawa
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy, Series A

      巻: 92 号: 7 ページ: 84-85

    • DOI

      10.3792/pjaa.92.84

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Weight filtrations on the log de Rham cohomology groups of a semistable log smooth degeneration2018

    • 著者名/発表者名
      藤澤太郎
    • 学会等名
      Workshop: Log geometry, degenerations and related topics
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Mixed Hodge structures on semistable log smooth degenerations2016

    • 著者名/発表者名
      藤澤太郎
    • 学会等名
      Kinosaki algebraic geometry symposium 2016
    • 発表場所
      兵庫県豊岡市城崎町 城崎国際アートセンター
    • 年月日
      2016-10-18
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2020-03-30  

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