| 研究課題/領域番号 |
16K05108
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (40011697)
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| 研究協力者 |
アイラル クリストフ
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 一般レンズ方程式 / 混合斉次多項式 / ミルナー束 / 基本群 / 混合擬斉次多項式 / ミルナー束の連結性 / 補空間の基本群 / レンズ方程式 / モジュライ空間 / 根の個数 / 巡回型混合多項式 / Lojasiewicz 不等式 / 利便多項式 / 一般化Lens多項式 / Minor束の連結性 / 混合多項式 / 馴れた特異点 / Lojasiewicz不等式 / Whitney Stratification / 代数学 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
一般化されたレンズ方程式の根の個数の評価式を与え、2変数斉次混合特異点のモジュライくうかんの構造を掘り下げた。また稲葉―川島―岡の共同論文で巡回型の単体的混合リンクの構造が縮約した正則なリンクにアイソトーピックであることを示した。混合超曲面の位相形に関しては、孤状連結であることを示した。３変数斉次混合多項式から決まる混合射影曲線に関してその補空間が可換な基本群をもつだろうという予想を立てて、いくつかの実例を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般化されたレンズ方程式は天文学やその他の分野で重要な関係があるようで、その意味でも我々の結果は意味深いようである。また実代数幾何学への応用もみこまれている。稲葉―川島との共同研究の成果は、私が２０１０年に「単体的混合多項式のリンクは縮約した複素多項式のリンクとイソトーピック」という結果の最後に残された場合：巡回型単体的混合多項式に関して肯定的に示したもので、応用上じゅうようである。
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