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正標数の射影代数幾何

研究課題

研究課題/領域番号 16K05113
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関早稲田大学

研究代表者

楫 元  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70194727)

研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2020-03-31
研究課題ステータス 完了 (2019年度)
配分額 *注記
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワード射影多様体 / 正標数 / ガウス写像 / 双対多様体 / 接的退化曲線 / グラスマン束 / 次数公式 / 射影双対 / 再帰性 / 代数幾何
研究成果の概要

1845年, George Boole はヴェロネーゼ多様体の双対多様体の次数に関する公式を発見した.一般に射影多様体 X の双対多様体 (dual variety) とは,双対射影空間の閉部分多様体で X に接する超平面のなす集合の閉包で与えられるものをいう.先の研究ではヴェロネーゼ多様体に対して,双対多様体を一般ガウス写像の像に一般化した次数公式(未発表)を得ていた.本研究ではその一般化された次数公式を用いて,ヴェロネーゼ多様体の一般ガウス写像の像次数の漸近的挙動について調査した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

170年以上前にGeorge Booleにより発見されていたヴェロネーゼ多様体の双対多様体の次数公式に焦点を当てて研究をした.一般ガウス写像の像の次数に一般化した公式自体は,与えられた数の分割に対応する既約表現の次元を含む一見複雑なものとなったが,漸近的挙動について,上限・下限は意外に単純な式により, ある程度良く評価されることがわかった.
Booleの公式の一般化として他の多様体の双対多様体の次数公式は研究されてきたが,一般ガウス写像の像の次数については本研究で初めて扱われたものである.

報告書

(5件)
  • 2019 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2019 2018 2016

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (11件) (うち国際学会 1件、 招待講演 9件)

  • [雑誌論文] Higher Gauss Maps of Veronese Varieties-a generalization of Boole's formula2018

    • 著者名/発表者名
      KAJI, Hajime
    • 雑誌名

      Communications in Algebra

      巻: 46 (9) 号: 9 ページ: 4064-4078

    • DOI

      10.1080/00927872.2018.1435790

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Powers of Ideals2019

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「第二回宇都宮大学代数幾何研究集会」, 宇都宮大学
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [学会発表] Degree Formula for Grassmann Bundles2019

    • 著者名/発表者名
      KAJI, Hajime
    • 学会等名
      NSTS Seminar in Algebraic Geometry, NSTS (=国家理論科学科学研究中心), NTS (=国立台湾大学)
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Two Results on Curves in P^32019

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「都の西北 代数幾何学シンポジウム」, 早稲田大学
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Higher Gauss maps of Veronese varieties ―a generalization of Boole's formula―2019

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「Degenerations, algebraic surfaces and related topics」, 神戸大学
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Degree formula for Grassmann bundles, II2019

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「Arithmetic and Algebraic Geometry 2019 -in honour of Professor Tomohide Terasoma's 60th birthday-」東京大学大学院数理科学研究科棟大講義室 (駒場1キャンパス), 2019年1月22日.
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Degree Formulae for Two-Step Flag Varieties2018

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「第一回宇都宮大学代数幾何研究集会」 宇都宮大学 (峰キャンパス).
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Degree formula for Grassmann bundles and its applications2018

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      研究集会「ベクトル束の分裂・構成・安定性とその応用」 九州大学(伊都キャンパスウェスト).
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On a problem posed by Alessandro Terracini2018

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      第5回代数幾何学研究集会-宇部-
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] グラスマン束の次数公式 (新証明)2018

    • 著者名/発表者名
      楫 元
    • 学会等名
      25回沼津改め静岡研究会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] グラスマン束の次数公式 (新証明) とその応用2016

    • 著者名/発表者名
      楫元
    • 学会等名
      山形代数幾何小研究集会
    • 発表場所
      山形大学
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] グラスマン束の次数公式 (新証明) とその応用2016

    • 著者名/発表者名
      楫元
    • 学会等名
      研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」
    • 発表場所
      高知工科大学
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2021-02-19  

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