| 研究課題/領域番号 |
16K05117
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
高橋 淳也 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (10361156)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | ホッジ・ラプラシアン / ラフ・ラプラシアン / 微分形式 / 固有値 / リーマン計量の変形 / 特異点 / L2 ストークス定理 / L2 調和形式 / 断面曲率 / 体積一定 / リーマン多様体の崩壊 / 固有値の収束 / 球面 / 非負断面曲率 / リーマン沈め込み / ベッチ数 / ホッジ理論 / L^2 調和形式 / L^2 ストークス定理 / 消滅定理 / ラプラシアン / 小さい固有値 / エッジ特異点 / 自己共役性 / 幾何学 / スペクトル |
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| 研究成果の概要 |
閉 Riemann 多様体上の Hodge-Laplacian の固有値の持つ幾何学的情報の解明を目指して研究を行い，以下の成果を得た：
任意のm次元閉多様体上に，与えられた次数 p (1≦p≦m-1)と任意の番号kに対し，p次微分形式に作用する Hodge-Laplacian と rough Laplacian の第k固有値が0に収束するような，体積一定の Riemman 計量の列を構成した．特に，m次元球面の場合には，断面曲率が非負という条件も保つ Riemann 計量の1-パラメーター族を構成した．
これは，Colette Ann'e 氏（フランス，ナント大学）との共同研究である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
コンパクト Riemann 多様体上の Hodge-Laplacian の固有値の持つ幾何学的情報の解明は大変重要な問題である．しかし，未だその全容の解明には至っていない．解明には様々な困難があるが，まずは具体例を多く作ることが重要である．特に，幾何学的状況がつかみ易い例は重宝する．
今回，そのような具体例を構成出来たので，応用や今後の研究の方向性を与えることが出来たと考えている．
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