| 研究課題/領域番号 |
16K05120
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
入江 博 茨城大学, 理工学研究科(理学野), 准教授 (30385489)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | Floerコホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / 旗多様体 / 対蹠集合 / 実形 / 凸体 / Mahler予想 / Hofer-Zehnder容量 / トポロジー / Floerホモロジー / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
ラグランジュ部分多様体のFloerコホモロジーを中心にシンプレクティック不変量に関する具体的な研究を行った。特に、複素旗多様体という非可換な群が推移的に作用する性質のよい空間の二つの実形の交叉を調べ、実形の位相型が異なる場合(ハミルトンイソトピックとは限らない場合)にも、対のZ/2Z係数Floerコホモロジーを計算した。さらに、凸体の体積に関するMahler予想を３次元の場合に解決し、その応用として６次元のあるクラスの凸領域におけるハミルトン力学系についての新しい知見が得られた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題の主題であるシンプレクティック不変量を通じて、凸幾何の分野の有名な古典的未解決問題であるMahler予想(1939年)に本質的な寄与ができた。特に、３次元の場合を解決した論文は凸幾何の分野のかなり多くの研究者の興味を喚起し、国際的な波及効果が出ている。Mahler予想は、凸幾何の中でも体積に関わる中心課題の一つであるため、今回の成果の高次元化に向かって、関連する分野の活性化が十分に期待できる。
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