| 研究課題/領域番号 |
16K05123
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪大学 (2020-2021)
新潟大学 (2016-2019) |
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研究代表者 |
長谷川 敬三 大阪大学, 理学研究科, 招へい教授 (00208480)
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| 研究分担者 |
神島 芳宣 城西大学, 理学部, 客員教授 (10125304)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 名誉教授 (30163760)
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 局所共形ケーラー構造 / Vaisman構造 / 佐々木構造 / ユニモジュラー・リー群 / 冪零リー群 / Heisenbergリー群 / CR構造 / 局所共形ケーラー多様体 / 佐々木多様体 / Vaismann多様体 / ユニモジュラー群 / ユニモジュラーリー群 / 等質ケーラー多様体 / 等質佐々木多様体 / 複素幾何学 / 等質多様体 / ケーラー構造 / 複素構造 |
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| 研究成果の概要 |
コンパクト等質局所共形ケーラー多様体に関する構造定理として「コンパクト等質局所共形ケーラー多様体は複素旗多様体上の1次元複素トーラスをファイバーとす る正則ファイバーバンドルの構造を持つ。また，その付随するリー微分形式は 平行である，すなわちVaisman構造を持つ」を得た。この結果の一つの拡張として，ユニモ ジュラー等質・佐々木多様体およびVasidmsn多様体の分類および構造定理を得た。特に，ユニモジュラーVaismanリー環は，Modificationによって，R x sl(2)，R x su(2)，R x n のいずれかに分類される。ここで，Rは実数，nはHeisenbergリー環。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
複素幾何学の分野において，ケーラー構造は最も基本的な幾何構造である。近年，非ケーラー複素多様体の発見に始まって，現在では非ケーラー幾何学としての研究分野も確立しつつあり，その重要性も認識されている。非ケーラー多様体の中でもケーラー構造に近いものとして，局所共形ケーラー構造を持つものがあり，複素曲面に限れば非ケーラー曲面の多くはこの局所共形ケーラー構造をもつことが知られている。本研究において，高次元の局所共形ケーラー多様体として，等質多様体を研究対象にし，特に，コンパクト群や冪零群を含むユニモジュラー・リー群の等質多様体について，その不変な局所共形ケーラー構造，Vaisman構造を決定した。
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