| 研究課題/領域番号 |
16K05124
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
加須栄 篤 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40152657)
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| 研究分担者 |
服部 多恵 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (40569365)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非再帰的ネットワーク / 倉持境界 / ディリクレ・ノイマン写像 / モスコ型収束 / ディリクレ境界値問題 / ペロン法 / リウヴィユ性 / 大森-ヤウ型の弱最大値原理 / ネットワーク / ディリクレ形式 / 非線形ポテンシャル論 / リーマン多様体 / モスコ収束 / ディリクレエネルギ‐有限関数 / ランダムウォーク / ラプラス作用素 / ディリクレ空間 |
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| 研究成果の概要 |
非再帰的ネットワークの無限遠方に広がっていく有限部分ネットワークの境界上のディリクレ-ノイマン写像は、有限部分ネットワークの取り方に関係なく，必ずモスコ収束することを発見する。収束極限はネットワークの一つの理想境界である倉持境界上のディリクレ‐ノイマン写像である。非再帰的重み付きリーマン多様体に対しても同様の結果が成り立つ。モジュラー列空間の枠組みにおける非線形抵抗ネットワークの倉持境界上のディリクレ境界値問題を考え、理想境界上の任意の連続関数が可解であることを証明する。さらに有界正値解に関するリウヴィユ性、カジミンスキイ 条件、大森-ヤウ型の弱最大値原理などの同値性について成果を得る。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ネットワークの収束に関する過去に類似の結果がないオリジナルな発見は、非再帰的ネットワークのエネルギー有限な調和関数全体のなす空間を表現する倉持コンパクト化と倉持境界に関して新しい見識を提供する。非再帰的重み付きリーマン多様体にも適用できる内容で、倉持境界に関する課題解決の重要なステップとなる。
また、モジュラー列空間の枠組みにおける非線形抵抗ネットワークの非線形ポテンシャル論の研究成果は、先駆け的内容で、今後の非線形ネットワークの幾何解析の基礎となる。
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