| 研究課題/領域番号 |
16K05132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (50192894)
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| 研究分担者 |
田丸 博士 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)
澁谷 一博 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (00569832)
奥田 隆幸 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 講師 (40725131)
橋永 貴弘 北九州工業高等専門学校, 生産デザイン工学科, 講師 (40772132)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | リーマン多様体 / 等質空間 / 等長埋め込み / 可積分条件 / 不変式 / 曲率 / 記号的方法 / モンジュ・アンペール方程式 / ガウス方程式 / 微分方程式 / 局所等長埋め込み / 共変式 / warped product / コダッチ方程式 |
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| 研究成果の概要 |
リーマン多様体の局所等長埋め込み問題を中心に研究をすすめた。特に３次元リーマン多様体を４次元ユークリッド空間に埋め込む場合に、リベルツの条件式と曲率に関するある不等式の二つの条件が埋め込み可能となるための必要十分条件を与えていることを、不変式論における記号的方法を駆使して証明した。その応用として、３次元リー群における結果の証明を簡易化し、またwarped product多様体の埋め込み問題を解決した。この問題にモンジュ・アンペール微分方程式が出現することを発見した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
リーマン多様体の超曲面論は微分幾何学における古典的な問題の一つであるが、３次元空間を４次元ユークリッド空間に埋め込む場合だけが未解決問題として残されていた。そのような状況において、古典的不変式論における記号的方法という、今まで幾何学とは無縁であった手法を用いてこの問題を解決した意義は大きい。この方法を使えば、膨大な長さをもつ式が簡潔に表示されるだけでなく、各種の幾何学的恒等式を計算機を使わずに証明することが可能となり、今後幾何学の分野に大きな影響を及ぼすものと思われる。
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