| 研究課題/領域番号 |
16K05135
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 鹿児島大学 |
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研究代表者 |
愛甲 正 鹿児島大学, 理工学域理学系, 教授 (00192831)
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| 研究分担者 |
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (00325763)
田中 恵理子 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (70376979)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | Rizza構造 / 複素Finsler構造 / Rizza-negativity / Griffith-negativity / 正則ベクトル束 / Rizza-negative / 実Finsler計量の共形的平坦性 / 接続の片側射影変換 / 複素フィンスラー計量 / 共形的平坦性 / 豊富性 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
この研究では，コンパクトな複素多様体上の正則ベクトル束のnegativityについて，Finsler幾何学の立場から研究した。正則ベクトル束にRizza構造が与えられると，Rizza-negativityが自然に定義される。一方で，よく知られた正則ベクトル束のnegativityには，Hermite幾何学の意味でのGriffith- negativityと代数幾何学の意味でのnegativityがあり，この研究ではこれらのnegativityの関係について研究した。特に，与えられたRizza構造が複素Berwald構造であるという特殊な仮定のもとで研究を遂行した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究課題では，Hermite構造を一般化した複素Finsler構造の類の計量構造であるRizza構造を微分幾何学の手法を用いて研究し，代数幾何学的な概念であるコンパクト複素多様体上の正則ベクトル則のnegativity（負性）または，その双対的な概念であるampleness（豊富性）を議論したものである。特にRizza-negativityの概念を導入し，代数幾何学の意味でのnegativityとHermite幾何学の意味でのnegativityとの関係を構築できた。得られた結果は新たな研究課題を生み出し，今後の研究の方向性を示唆する結果となった。
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