| 研究課題/領域番号 |
16K05137
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 教授 (30268974)
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| 研究分担者 |
三好 重明 中央大学, 理工学部, 教授 (60166212)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | シンプレクティック商 / 余随伴軌道 / 旗多様体 / ウェイト多様体 / 分岐問題 / 凸多面体 / 結晶基底 / 幾何学 / トポロジー |
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| 研究成果の概要 |
コンパクト・リー群の余随伴軌道（旗多様体）に付随して定まる重複度多様体や多重ウェイト多様体について研究を行い、以下の結果を得た。
第一に、A型の特殊ベクトル体積関数の微分方程式による特徴付けについて論文にまとめた(arXiv:1904.05000)。第二に、非退化なA型多重ウェイト多様体のシンプレクティック体積関数が実数体上のコホモロジー環を決定することを厳密に証明し、A2型の二重ウェイト多様体に応用した。第三に、非退化なA型特殊ウェイト多様体が一般ボット塔の構造をもつことを示した。
また、これらの研究成果の内容を、いくつかの国内外の研究集会で発表した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
意味のあるよいクラスの空間の組織的構成、それらの各種不変量の決定と同型類や大域的構造の深い理解、またその過程における表現論や組合せ論への寄与、等が、学術的意義として挙げられる。また、個々の具体例における詳細な計算過程や計算結果自体にも味わいがある点は、本研究の特色・独創性の一つと考えられる。
さらに、国内外の他の研究との関連が判明し、派生する問題もいくつか得られたことは、今後の研究の広がりを示唆している。
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