| 研究課題/領域番号 |
16K05138
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
佐古 彰史 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (00424200)
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| 研究分担者 |
長谷部 一気 仙台高等専門学校, 総合工学科, 准教授 (60435469)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 非可換幾何 / ケーラー多様体 / 場の量子論 / ゲージ理論 / 行列模型 / 変形量子化 / 場の理論 / インスタントン / リッチ平坦 / アインシュタイン多様体 / Seiberg-Witten写像 / 微分幾何 / 位相的場の理論 / トポロジカル絶縁体 |
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| 研究成果の概要 |
非可換ケーラー多様体における変形量子化が局所的なFock表現と対応することを明らかにし，その構成法と翻訳のための辞書の構成に成功した．また，最も簡単な非可換ケーラー多様体である非可換ユークリッド空間（２次元，４次元，６次元）において，場の量子論の最も簡単な模型である，スカラー場の理論（Grosse Wulkenhaar 模型）をシュインガーダイソン方程式系として構築し，その強非可換極限で全てのn点関数を厳密に解くことに成功した．さらに，４次元非可換ユークリッド空間上のゲージ理論に現れるインスタントン解が，エルミート多様体上のリッチ平坦な計量に対応することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非可換ケーラー多様体上の場の量子論の研究が進展した．場の量子論は，現時点で全ての物理理論を記述する方法であり，その解明は人類全体の発展において最重要な問題である．場の量子論は発散の困難のため数学的に厳密に定義できない場合がほとんどであり，さらに場の量子論の目的であるn点関数は摂動計算で近似解が求められることが通常であり，厳密解が得られることはまれである．非可換空間上の場の理論をもとに行列模型を構築する事で，n点関数の方程式の組として場の量子論を構築する例を作り，ある極限では厳密にその方程式を解くことに成功した．他にも非可換ケーラー多様体の構成法やゲージ理論と計量の関係の解明に進展があった．
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