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変形量子化で構成される非可換ケーラー多様体上のゲージ理論の解明

研究課題

研究課題/領域番号 16K05138
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京理科大学

研究代表者

佐古 彰史  東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (00424200)

研究分担者 長谷部 一気  仙台高等専門学校, 総合工学科, 准教授 (60435469)
研究期間 (年度) 2016-04-01 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
キーワード非可換幾何 / ケーラー多様体 / 場の量子論 / ゲージ理論 / 行列模型 / 変形量子化 / 場の理論 / インスタントン / リッチ平坦 / アインシュタイン多様体 / Seiberg-Witten写像 / 微分幾何 / 位相的場の理論 / トポロジカル絶縁体
研究成果の概要

非可換ケーラー多様体における変形量子化が局所的なFock表現と対応することを明らかにし,その構成法と翻訳のための辞書の構成に成功した.また,最も簡単な非可換ケーラー多様体である非可換ユークリッド空間(2次元,4次元,6次元)において,場の量子論の最も簡単な模型である,スカラー場の理論(Grosse Wulkenhaar 模型)をシュインガーダイソン方程式系として構築し,その強非可換極限で全てのn点関数を厳密に解くことに成功した.さらに,4次元非可換ユークリッド空間上のゲージ理論に現れるインスタントン解が,エルミート多様体上のリッチ平坦な計量に対応することを示した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

非可換ケーラー多様体上の場の量子論の研究が進展した.場の量子論は,現時点で全ての物理理論を記述する方法であり,その解明は人類全体の発展において最重要な問題である.場の量子論は発散の困難のため数学的に厳密に定義できない場合がほとんどであり,さらに場の量子論の目的であるn点関数は摂動計算で近似解が求められることが通常であり,厳密解が得られることはまれである.非可換空間上の場の理論をもとに行列模型を構築する事で,n点関数の方程式の組として場の量子論を構築する例を作り,ある極限では厳密にその方程式を解くことに成功した.他にも非可換ケーラー多様体の構成法やゲージ理論と計量の関係の解明に進展があった.

報告書

(6件)
  • 2020 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 研究成果

    (45件)

すべて 2020 2019 2018 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (17件) (うち国際共著 3件、 査読あり 17件、 オープンアクセス 3件、 謝辞記載あり 5件) 学会発表 (23件) (うち国際学会 16件、 招待講演 8件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] Sogang University(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Sogang University(韓国)

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Vienna University(Austria)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [国際共同研究] Wilhelms University(Germany)

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A Generalization of the Quantization of Poisson Manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      Gohara Jumpei、Marin Drinov Academic Publishing House、Hirota Yuji、Sako Akifumi
    • 雑誌名

      Geometry Integrability and Quantization

      巻: 21 ページ: 138-148

    • DOI

      10.7546/giq-21-2020-138-148

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Categorical perspective on quantization of Poisson algebra2020

    • 著者名/発表者名
      Gohara Jumpei、Hirota Yuji、Sako Akifumi
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 61 号: 7 ページ: 073506-073506

    • DOI

      10.1063/1.5145262

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] SO(5) Landau models and nested Nambu matrix geometry2020

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Kazuki
    • 雑誌名

      Nuclear Physics B

      巻: 956 ページ: 115012-115012

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2020.115012

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] A unified construction of Skyrme-type non-linear sigma models via the higher dimensional Landau models2020

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Kazuki
    • 雑誌名

      Nuclear Physics B

      巻: 961 ページ: 115250-115250

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2020.115250

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] $Sp(4; \mathbb{R})$ squeezing for Bloch four-hyperboloid via the non-compact Hopf map2020

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Kazuki
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 53 号: 5 ページ: 055303-055303

    • DOI

      10.1088/1751-8121/ab3cda

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hermitian-Einstein metrics from noncommutative U(1) instantons2019

    • 著者名/発表者名
      Hara Kentaro、Sako Akifumi、Yang Hyun Seok
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 60 号: 9 ページ: 092501-092501

    • DOI

      10.1063/1.5063528

    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] SO(4) Landau models and matrix geometry2018

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Kazuki
    • 雑誌名

      Nuclear Physics B

      巻: 934 ページ: 149-211

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2018.06.023

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Quantization of Locally Symmetric Kahler Manifolds2018

    • 著者名/発表者名
      Hara Kentaro、Sako Akifumi
    • 雑誌名

      Geometry Integrability and Quantization

      巻: 19 ページ: 122-131

    • DOI

      10.7546/giq-19-2018-122-131

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Φ_4^3 and Φ_6^3 matricial QFT models have reflection positive two-point function2018

    • 著者名/発表者名
      Grosse Harald、Sako Akifumi、Wulkenhaar Raimar
    • 雑誌名

      NUCLEAR PHYSICS B

      巻: 926 ページ: 20-48

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2017.10.022

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Noncommutative Deformations of Locally Symmetric Kahler manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Hara, Akifumi Sako
    • 雑誌名

      Journal of Geometry and Physics

      巻: 114 ページ: 554-569

    • DOI

      10.1016/j.geomphys.2017.01.009

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書 2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] A Recipe To Construct A Gauge Theory On A Noncommutative Kahler Manifold2017

    • 著者名/発表者名
      Sako Akifumi
    • 雑誌名

      Noncommutative Geometry and Physics

      巻: 4 ページ: 361-404

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Fock Representations and Deformation Quantization of Kahler Manifolds2017

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu
    • 雑誌名

      Advances in Applied Clifford Algebras

      巻: - 号: 3 ページ: 2769-2794

    • DOI

      10.1007/s00006-016-0753-z

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Exact solution of matricial Φ_2^3 quantum field theory2017

    • 著者名/発表者名
      Grosse Harald、Sako Akifumi、Wulkenhaar Raimar
    • 雑誌名

      NUCLEAR PHYSICS B

      巻: 925 ページ: 319-347

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2017.10.010

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Deformation Quantization of Kahler Manifolds and Their Twisted Fock Representation2017

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu
    • 雑誌名

      Geometry, Integrability and Quantization XVII, Proceedings of the Eighteenth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization XVIII

      巻: XVII ページ: 225-240

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Twisted Fock Representations of Noncommutative Kahler Manifolds2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Physics

      巻: 57 号: 9

    • DOI

      10.1063/1.4961930

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Relastivistic Landau models and generation of fuzzy spheres2016

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Hasebe
    • 雑誌名

      International Journal of Modern Physics A

      巻: 31 号: 20n21 ページ: 1650117-1650117

    • DOI

      10.1142/s0217751x16501177

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Formulation of the relativistic quantum Hall effect and parity anomaly2016

    • 著者名/発表者名
      Kouki Yonaga, Kazuki Hasebe, Naokazu Shibata
    • 雑誌名

      Physical Review B

      巻: 93

    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Phi^3 matrix model and its exact solution2020

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      4th Bangkok workshop on Discrete Geometry and Statics
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A Generalization of the Quantization of Poisson Manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Jumpei Gohara, Yuji Hirota, Akifumi Sako
    • 学会等名
      XXIth International Conference on Geometry, Integrability and Quantization
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A Generalization of the Quantization of Poisson Manifolds2019

    • 著者名/発表者名
      Jumpei Gohara, Yuji Hirota, Akifumi Sako
    • 学会等名
      The XXVIth International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries (ISQS-26)
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] 幾何学としての量子化の一般化2019

    • 著者名/発表者名
      郷原惇平、佐古彰史
    • 学会等名
      離散的手法による場と時空のダイナミクス2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] 量子化の一般化のような話題2019

    • 著者名/発表者名
      郷原惇平、佐古彰史、廣田祐士
    • 学会等名
      科学基礎論夏のセミナー2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
  • [学会発表] Twisted Fock representation of Kähler manifolds and Hermitian-Einstein metrics from noncommutative U(1) instantons2018

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu, Kentaro Hara, Hyun Seok Yang
    • 学会等名
      HOMOTOPY ALGEBRAS, DEFORMATION THEORY AND QUANTIZATION
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Einstein metrics from NC U(1) instantons2018

    • 著者名/発表者名
      Kentaro Hara, Akifumi Sako, Hyun Seok Yang
    • 学会等名
      GROUP32 (The 32nd International Colloquium on Group Theoretical Methods in Physics)
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Non-commutative Geometry and differential topology in higher dimensional Landau models2018

    • 著者名/発表者名
      Hasebe Kazuki
    • 学会等名
      International conference on holography, string theory and discrete approaches in Hanoi
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Noncommutative Kahler manifolds -from Karabegov's deformation quantization -2018

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      Koriyama Geometry and Physics Days 2018 "Noncommutative geometry and related topics"
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Quantum scalar field theories on noncommutative R2, R4 and R6 as solvable models2018

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      Koriyama Geometry and Physics Days 2018 "Noncommutative geometry and related topics"
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Φ3模型の量子論の行列模型を通した定式化と厳密解2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2017-03-26
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] モヤル空間上のΦ3模型の強非可換極限におけるN 点関数の厳密解2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      日本物理学会 年会
    • 発表場所
      大阪大学
    • 年月日
      2017-03-20
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] Φ3 模型の量子論としての定式化への試みとその厳密解2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      多弦数理物理学セミナー
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2017-01-27
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Φ^3 model - from a matrix model to a field theory -2017

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      The XXVth International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries (ISQS-25)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Φ^3行列模型:可解な新しい場の量子論のおもちゃ2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      東京理科大学 4学科合同セミナー
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ファイ3乗行列模型の解と場の理論2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      仙台高専 特別講義
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Exact Solution of Noncommutative Phi^3 Model2017

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and Space-Time
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 公理論的場の理論の可能性のある2,4,6次元の可解 Phi^3 模型2017

    • 著者名/発表者名
      佐古彰史
    • 学会等名
      科学基礎論夏のセミナー2017
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [学会発表] Fock representations and deformation quantization of Kahler manifolds2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu
    • 学会等名
      Alterman Conference on Geometric Algebra and Summer School on Kahler Calculus
    • 発表場所
      Transilvania University of Brasov (Romania)
    • 年月日
      2016-08-06
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Noncommutative Kahler manifolds and field theory2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      Seminar of Division of Theoretical Physics
    • 発表場所
      Ruder Boskovic Institute (Zagreb, Croatia)
    • 年月日
      2016-07-12
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Noncommutative Kahler Manifolds and their Fock representations2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      VI Congress of Mathematicains of Macedonia 2016
    • 発表場所
      Hotel Metropol(Macedonia)
    • 年月日
      2016-06-17
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Deformation Quantization of Kahler Manifolds and Their Twisted Fock Representation2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako, Hiroshi Umetsu
    • 学会等名
      XVIIIth International Conference Geometry, Integrability and Quantization
    • 発表場所
      Hotel Koral (Varna, Bulgaria)
    • 年月日
      2016-06-03
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Noncommutative Kahler manifolds and field theory2016

    • 著者名/発表者名
      Akifumi Sako
    • 学会等名
      Seminar fur Mathematische Physik
    • 発表場所
      Vienna University
    • 年月日
      2016-05-24
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] 非可換微分幾何学の基礎2020

    • 著者名/発表者名
      前田 吉昭、佐古 彰史
    • 総ページ数
      296
    • 出版者
      共立出版
    • ISBN
      9784320112070
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書

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公開日: 2016-04-21   更新日: 2022-01-27  

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