| 研究課題/領域番号 |
16K05140
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (2018)
東北大学 (2016-2017) |
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研究代表者 |
石川 昌治 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10361784)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2016年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 特異点 / 安定写像 / トーリック型コンパクト化 / ３次元多様体論 / 接触構造 / 結び目理論 / 低次元トポロジー / 多面体 / 特異点論 / 幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
多項式写像や安定写像が与えるファイバー束の特異点を利用して、多様体や特異点の情報を読み取り、さらに大域的な情報を記述する研究を行った。多項式写像の無限遠の特異点の研究においては、２変数実多項式写像に対し、特異ファイバーの有無をトーリック型のコンパクト化を使うことで具体的に判定できることを示した。また、複素平面曲線特異点のミルナーファイバーについて、実モース化およびA'Campoによるディバイドを経由することで、４次元球体への埋め込みをシャドウという多面体により記述することに成功した。さらに、境界に現れる３次元多様体の研究として、フロースパインと接触構造に関する研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
多様体間の写像は数学のみならず自然科学全般において重要な道具である。多様体間の滑らかな写像は、ほとんどの場合において特異点をもつ。滑らかな点における現象は把握し易いが、特異点における現象を理解するためには、その特異点の性質を深く知る必要がある。本研究では、多項式写像の無限遠の特異点や複素平面曲線特異点などの位相的性質について、これまでに知られている結果よりも更に深い理解を得ることに成功した。これらの結果は、今後の３次元多様体論と４次元多様体論を結び付ける研究や、多変数多項式写像の特異点および高次元多様体のファイバー束構造の研究のための基礎として、重要な役割を果たすものである。
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