| 研究課題/領域番号 |
16K05141
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
加藤 久男 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70152733)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2016年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
|
|---|
| キーワード | 力学系 / 幾何学的トポロジー / カオス / エントロピー / アトラクター / 分解不可能性 / フラクタル次元 / 位相力学系 / 位相エントロピー / フラクタル / 位相次元 / 連続体 / 等長変換 / 周期点 |
|---|
| 研究成果の概要 |
2002年、Blanchard 等は「正のエントロピーは Li-Yorke のカオスを導く」を証明して大きなブレイクスルーとなった。2017年に研究代表者は共同研究で、正のエントロピーをもつ同相写像を許容するグラフ・ライクな連続体は indecomposable 連続体を含むという定理の証明に成功した。さらに2018年に研究代表者は、この成果を発展させてグラフ・ライク連続体上ではBlanchard の結果と空間の indecomposability を融合した全く新しい幾何学的かつ力学的構造定理が得られることを示した。これらの結果は力学系・幾何学的トポロジーの重要な結果となった。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまでコンピューターによる数値実験などから、多くの具体的なカオスが研究されてきた。こうした実験により出現したストレンジ・アトラクターなどの不変集合は、大変複雑な幾何構造をなしている場合が多い。そうした複雑なコンパクト距離空間の幾何構造・力学的構造はたいへん興味深い研究対象である。研究代表者は長年、幾何学的トポロジー・連続体論において空間の複雑性を研究してきた。本研究では幾何学的トポロジーの見地から、特に連続体論・位相空間論の見地から力学系におけるカオスの幾何構造を研究した。こうした力学的構造と幾何構造を理論的かつ統一的に解明できることは本研究の大きなメリットである。
|
