| 研究課題/領域番号 |
16K05144
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
境 圭一 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20466824)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 埋め込みの空間 / グラフ / 配置空間 / オペラッド / L無限代数 / Haefliger不変量 / 埋め込みの空間の位相幾何学 / グラフ複体 / Lie環のコホモロジー / 双対構成 / 埋め込みのなす空間 / 分類空間 / 群完備化 / 幾何学的トポロジー / 代数的トポロジー / 配置空間積分 / ジェネリック平面曲線 / 有限型不変量 / ループ空間 |
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| 研究成果の概要 |
ユークリッド空間の間のlong embeddingと呼ばれる型の埋め込み全体のなす空間について，位相幾何学的な観点から研究を行った．研究期間内に得た成果のうち最も重要なものは，long knot (1次元の埋め込み)の空間について，その分類空間と呼ばれる空間が"short ropeの空間"とホモトピー同値であることを示したものである（森谷駿二氏（大阪府立大）との共同研究）．このほか，long embeddingの空間のコホモロジー類を構成するため，L無限代数を用いた方法や，配置空間積分という方法が示唆する幾何学的な方法を用いた研究を行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Short ropeを用いたlong knotの空間の分類空間の特徴づけはMostovoyによる予想の肯定的解決である．結果自体はもちろん重要であるが，証明に用いた手法はGalatiusとRandal-Williamsらが「コボルディズム圏」の研究に使ったものであり，具体的な問題への応用の可能性を示したという意味でも意義深い．また数学にとどまらず諸分野への応用が期待される「結び目理論」について，本研究成果は1つの拡張として"short ropeの族の分類"を考えることの意味を与えており，その点でも重要である．
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