| 研究課題/領域番号 |
16K05146
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
上 正明 京都大学, 理学研究科, 教授 (80134443)
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| 研究分担者 |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
藤井 道彦 琉球大学, 理学部, 教授 (60254231)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 4次元多様体 / 3次元多様体 / Seiberg-Witten理論 / Floerホモロジー / ザイフェルト多様体 / ３次元多様体 / ゲージ理論 / ザイフェルト３次元多様体 / Heegaard Floerホモロジー / 低次元トポロジー / ４次元多様体 |
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| 研究成果の概要 |
ザイフェルト有理ホモロジー3球面と呼ばれる3次元多様体を主として対象に，組み合わせ的に定義された不変量とゲージ理論に由来する不変量の関係を研究した．これらは「ホモロジーコボルディズム不変」という性質を持つが，他の性質は相互に異なる．近年新たに登場した不変量との関連をさらに解明する必要がある．
4次元トポロジーに関する日本語の教科書の執筆がほぼ完成した．これは研究代表者自身の結果も含めて近年までの4次元トポロジーに関する知見を含んでいる．．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
3次元多様体のホモロジーコボルディズム不変量は近年活発に研究されており，その研究をさらに発展させることは，4次元トポロジー，特に境界付き4次元多様体の性質の解明にとって有用である．
また4次元トポロジーの教科書は基礎理論から類書にない近年の研究結果までを含んでおり，この分野の研究を総合的に知る上で有用なものになることが期待される．
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