| 研究課題/領域番号 |
16K05156
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
廣瀬 進 東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (10264144)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2016年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 低次元トポロジー / 写像類群 / リーマン面 / 擬アノソフ同相写像 / 結び目 / 双曲多様体 / 分岐被覆空間 / 曲面結び目 / 周期的写像 / 代数曲線 / 3次元ハンドル体 / トポロジー / ３次元ハンドル体 |
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| 研究成果の概要 |
３，4次元多様体内に埋め込まれた曲面の対称性及び写像類群についての位相幾何学的な観点からの研究を主として行った．特に，種数３及び4の有向閉曲面上の有限群作用のデーンツイスト表示，3次元球面内の結び目のブリッジ曲面のゲーリッツ群の位数が有限になる条件や無限になる条件さらには擬アノソフ元の拡大度，3次元多様体の分岐的 virtual fibration のモノドロミーの拡大度についての結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
局所的に n 次元のユークリッド空間と同一視できる空間のことを n 次元多様体と呼ぶ．この空間を理解することは我々の住んでいる空間を理解するうえで欠かせないものであり，20世紀の後半には，次元 n が大きい場合について明解な理論が作られた．近年，特に n=3,4の場合の研究が急速に進展しており，本研究は，特に 2 次元多様体の上の写像に関する研究を通じて 3, 4 次元多様体の研究を推し進めるものである．
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