| 研究課題/領域番号 |
16K05160
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 早稲田大学 |
|---|
研究代表者 |
小山 晃 早稲田大学, 理工学術院, 名誉教授 (40116158)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 次元論 / コホモロジー次元論 / coarse幾何学 / 漸近次元 / coares幾何学 / asymptotic dimension / asymptotic次元 / 埋め込み / coarse幾何 / 群作用 / 幾何学的トポロジー / ANR理論 / 力学系 / シェイプ理論 / 埋蔵 / 局所連結性 / 位相幾何学 / ホモロジー論 / 局所単連結 / 次元 / Coarse幾何学 / 幾何学 |
|---|
| 研究成果の概要 |
測地線空間の理想境界の位相的性質を次の視点から調べた。一つは境界の局所的ホモロジー群が自明なの境界全体の位相的性質、もう一方は位相的に具合の良い性質が全く期待できない場合の観点の開発であった。
前者は、局所的にホモロジー群が自明になるならばANRと類似した性質をもつと考え、V. Valov (Nipissing University, Canada)との共同研究の結果を学術誌 Topology and its Applicationsに発表した。
後者は、コホモロジー次元が鍵になると考え、その経過をRIMS共同研究「一般トポロジー とその関連分野の進捗」(2023年6月5ー7日)で報告した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
M. Gromowが幾何学的群論の新しい攻略法として提唱したcoarse幾何学では測地線空間の理想境界の位相的性質を調べることが重要になる。特に幾何的に解明可能が難しい場合の研究はそれほど進んでいない。本研究はそのような場合に有効と考えられるコホモロジー次元論からの研究とホモロジー論的なANR理論の開発を提唱した. 現段階ではブレイクスルーを与えるまでに至っていないが, 取りかかりとしては着実な進歩を与えた.
|
