| 研究課題/領域番号 |
16K05163
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 近畿大学 |
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研究代表者 |
池田 徹 近畿大学, 理工学部, 教授 (00325408)
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ３次元多様体 / デーン手術 / 空間グラフ / 対称性 / 幾何学 / 低次元トポロジー / 結び目理論 / ３次元多様体論 |
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| 研究成果の概要 |
(1)３次元球面内の絡み目は，デーン手術により３次元多様体上の巡回群作用の不動点集合となることを示した。また，３次元球面内の空間グラフの対称性が閉曲面を不動点集合とする対合で与えられるための条件を与えた。
(2) ３次元多様体上の向き反転周期的微分同相が縮小化された特異集合を持つならば，３次元球面，２次元球面上の円周束，３次元トーラスのいずれかに周期性を反映する手術の記述が存在することを証明した。
(3) 抽象グラフの対称性が４次直交群の有限部分群で与えられるとき，３次元球面上の線型作用のもとで集合として不変な空間埋め込みが存在するための条件を与えた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
３次元多様体論の基盤となる重要な事実の一つとして，向き付け可能閉３次元多様体が３次元球面内の枠付き絡み目で記述されることが知られており，これに基づいて多くの理論が展開されている。本研究により枠付き絡み目に反映される３次元多様体の幾何学的性質を新たに示し，３次元多様体論の視界を広げることに貢献できた。また，先行研究に比べて汎用性の高いグラフ対称性の実現方法を提案したため，複雑な空間グラフや様々なグラフ対称性を扱うための研究の手段を提供することができた。
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