| 研究課題/領域番号 |
16K05165
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
岩崎 克則 北海道大学, 理学研究院, 教授 (00176538)
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| 研究協力者 |
蛭子 彰仁
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| 研究期間 (年度) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2016年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 超幾何関数 / 隣接関係式 / 超幾何連分数 / 漸近解析 / 離散鞍点法 / 誤差評価 / ガンマ乗積表示 / パンルヴェ方程式 / 漸近展開 / 連分数展開 / 離散ラプラス法 / 周期解 / 特殊値 / 連分数 |
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| 研究成果の概要 |
一般超幾何関数3F2(1)について、その隣接関係式の一般論を構築した。隣接関数の線形独立性、隣接関係式の存在と一意性、同時性、係数の計算アルゴリズム、群対称性を確立した。その応用として、無限個の3F2(1)連分数を構成し、打切り誤差の漸近展開の主要部を決定した。そのために、大きなパラメータを含む超幾何級数の漸近挙動を得る手法として離散鞍点法を開発した。また、パンルヴェ方程式については、これまでの研究を総括し、今後の研究の方向性を構想した。さらに超幾何関数がガンマ乗積表示をもつための必要条件も得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超幾何関数やパンルヴェ方程式で定義される関数は、数学や数理物理学のさまざまな局面に現れる重要な特殊関数である。そこで、これらの関数に特徴的な性質を調べることや、関連する関数の計算手段を確立することは、数学や数理物理学にとって大変重要である。また、これらの目的を達成するために、漸化式・差分方程式や漸近解析などの分野に、隣接関係式の同時性や離散鞍点法などの概念や手法を導入することは、解析学に新し知見をもたらすことになり、有益である。
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