| 研究課題/領域番号 |
16K05168
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 群馬大学 |
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研究代表者 |
伊藤 隆 群馬大学, 教育学部, 教授 (40193495)
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| 研究協力者 |
渚 勝
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| 研究期間 (年度) |
2016-10-21 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2018年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
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| キーワード | 数域半径 / 完全有界写像 / 作用素環 / ヒルベルト空間 / 作用素空間 / 関数解析 / 作用素論 |
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| 研究成果の概要 |
『拡張した数域半径を用いた作用素分解問題』が、コンヌによる有限型因子の埋め込み問題と同値であることが示されたことにアイデアを得、与えられた作用素環の中の作用素として実現できるかが、鍵となることを突き止めた。
自由群から生成されるC*-環からその双対への完全有界作用素の分解問題としてアプローチした。分解は可能であり、そこに現れる作用素が、自由群から生成されるC*-環の元として取り直すことが出来れば、コンヌによる有限型因子の埋め込み問題の解決も得られることを得た。しかしながら、現時点では、フォンノイマン環の元として取り直す段階に留まっている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
バナッハ空間論において古典的な問題であるヒルベルト空間を経由する分解問題が、２つのヒルベルト空間を経由する分解問題として作用素環論の研究の中に現われ、数域半径が、新たな視点を与えることが、明確になってきた。この問題を作用素環論の研究に端を発した作用素空間の視点から捉え直すことを目的とした新しい方向性をもつ研究である。Connesのopen problem に対するアプローチは多様であるが、数域半径と分解問題としてとらえたことに斬新さを有する。
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